Odpowiedź:
1. = [tex]\frac{8 !}{4 !*4 !} = \frac{5*6*7*8}{1*2*3*4} = 70[/tex]
2. = [tex]\frac{6 !}{1*5 !} = \frac{5 !*6}{5!} = 6[/tex]
3. = [tex]\frac{6 !}{4 ! * 2 !} = \frac{5*6}{2} = 15[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Silnia liczby naturalnej n - to iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do n.
Silnię liczby naturalnej n oznaczamy symbolem n! (czytamy en silnia).
Mamy zatem:
n! = 1 · 2 · 3 · ... · (n - 1)n
[tex]{n\choose k}=\frac{n!}{k!\cdot(n-k)!}[/tex]
[tex]{8\choose 4}=\frac{8!}{4!\cdot(8-4)!} = \frac{8!}{4!\cdot4!} = \frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot8}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot1\cdo2\cdot3\cdot4} = \frac{5\cdot6\cdot7\cdot8}{1\cdo2\cdot3\cdot4} = \frac{1680}{24} = 70[/tex]
[tex]{6\choose 1} = \frac{6!}{1!\cdot(6-1)!} = \frac{6!}{5!} = \frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5} = 6[/tex]
[tex]{6\choose 4} = \frac{6!}{4!\cdot(6-4)!}=\frac{6!}{4!\cdot2!} = \frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6}{1\cdo2\cdo3\cdot4\cdot1\cdot2} = \frac{5\cdot6}{2} = \frac{30}{2} = 15[/tex]
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Verified answer
Odpowiedź:
1. = [tex]\frac{8 !}{4 !*4 !} = \frac{5*6*7*8}{1*2*3*4} = 70[/tex]
2. = [tex]\frac{6 !}{1*5 !} = \frac{5 !*6}{5!} = 6[/tex]
3. = [tex]\frac{6 !}{4 ! * 2 !} = \frac{5*6}{2} = 15[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Silnia
Silnia liczby naturalnej n - to iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do n.
Silnię liczby naturalnej n oznaczamy symbolem n! (czytamy en silnia).
Mamy zatem:
n! = 1 · 2 · 3 · ... · (n - 1)n
[tex]{n\choose k}=\frac{n!}{k!\cdot(n-k)!}[/tex]
[tex]{8\choose 4}=\frac{8!}{4!\cdot(8-4)!} = \frac{8!}{4!\cdot4!} = \frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot8}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot1\cdo2\cdot3\cdot4} = \frac{5\cdot6\cdot7\cdot8}{1\cdo2\cdot3\cdot4} = \frac{1680}{24} = 70[/tex]
[tex]{6\choose 1} = \frac{6!}{1!\cdot(6-1)!} = \frac{6!}{5!} = \frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5} = 6[/tex]
[tex]{6\choose 4} = \frac{6!}{4!\cdot(6-4)!}=\frac{6!}{4!\cdot2!} = \frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6}{1\cdo2\cdo3\cdot4\cdot1\cdot2} = \frac{5\cdot6}{2} = \frac{30}{2} = 15[/tex]