Question

Zadanie: Prosta przechodząca przez dwa punkty

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{y = -8x+9}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty

Chcąc wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkty:

[tex]A = (-7,65) \ \ \rightarrow \ \ x_{A} = -7, \ y_{A} = 65\\B = (-6,57) \ \ \rightarrow \ \ x_{B} = -6, \ y_{B} = 57[/tex]

Zapisujemy równanie prostej w postaci kierunkowej:

[tex]y = ax+b[/tex]

Podstawiamy do tego równania współrzędne punktu A:

[tex]65=a\cdot(-7)+b[/tex]

oraz punktu B:

[tex]57 = a\cdot(-6)+b[/tex]

W ten sposób otrzymujemu dwa równania z dwiema niewiadomymi a i b:

[tex]65=-7a + b\\57 = -6a+b[/tex]

Rozwiązujemy powyższy układ równań, np. odejmując równania stronami:

[tex]65 - 57 = -7a - (-6a)\\\\8 = -7a+6a\\\\8 = -a \ \ \ /:(-1)\\\\\underline{a = -8}[/tex]

Zatem np. z drugiego równania:

[tex]b = 57-(-8)\cdot(-6) = 57-48\\\\\underline{b=9}[/tex]

Czyli ostatecznie szukane równanie prostej jest postaci:

[tex]\boxed{y = -8x+9}[/tex]