klgh1
mowa jest o żeby rozwiązać za pomocą układu równań a to mi nie przypomina układu równań
KamelIch
Gdyby nie było wyraźnie zaznaczone w poleceniu, aby rozwiązać za pomocą układu równań, to rozwiązanie jest jak najbardziej w porządku (chyba nawet trochę szybsze).
klgh1
absolutnie zgadzam się z tobą sam tak uważam
klgh1
wejdź jak chcesz na mój profil zobaczysz moje pytanie które zdałem, Czy dobrze rozpisałem prostą przechodzącą przez dwa punkty? i tam masz jak ja rozpisuję te zdanie trochę inaczej niż rexelder
Verified answer
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie: Równanie prostej ma postać:
[tex]y = ax + b,[/tex] gdzie a i b są współczynnikami.
Podstawiając współrzędne punktów A i B w miejsce x i y, dostajemy układ równań:
[tex]\left \{ {{-6 = a \cdot 1 + b\\} \atop {-22 = a \cdot 9 + b}} \right.[/tex]
Po uproszczeniach mamy
[tex]\left \{ {{-6 = a + b\\} \atop {-22 = 9a + b}} \right.[/tex]
Odejmując stronami oba równania (od dołu odejmuję górę), mamy
[tex]-22 -(-6) = 9a - a\\-16 = 8a\\-2 = a[/tex]
Podstawiając a = -2 w pierwszym równaniu, dostajemy
[tex]-6 = -2 + b\\-4 = b[/tex]
Podsumowując, szukana prosta jest dana równaniem:
[tex]y = -2x - 4[/tex]
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzór na prostą przechodzącą przez 2 punkty:
(y−yA)(xB−xA) − (yB−yA)(x−xA) = 0
punkty:
A = (1, -6)
xa = 1, ya = (-6)
B = (9, -22)
xb = 9, yb = (-22)
(y−(-6))(9−1) − (-22−(-6))(x−1) = 0
(y + 6) * 8 - (-16(x - 1)) = 0
8y + 48 - (-16x + 16) = 0
8y + 48 + 16x - 16 = 0
8y = -16x -32 // (8)
y = -2x -4