Question

Zadanie Oblicz logarytm o podstawie 10 z liczby:
​

Answer 1

a) [tex]\huge\boxed{\log1000=3}[/tex]

b) [tex]\huge\boxed{\log0,1=-1}[/tex]

c) [tex]\huge\boxed{\log\sqrt[3]{10}=\dfrac13}[/tex]

d) [tex]\huge\boxed{\log\dfrac{\sqrt[4]{10}}{10}=-\dfrac34}[/tex]

Logarytm

Logarytmem o podstawie a z liczby b nazywamy taką liczbę c, że liczba a podniesiona do potęgi c daje liczbę b. Można zapisać:

[tex]\log_ab=c \quad \Leftrightarrow \quad a^c=b, \quad a\in(0,1)\cup(1,+\infty),b > 0[/tex]

Czyli, obliczając logarytm o podstawie a z liczby b, zastanawiamy się, do jakiej potęgi należy podnieść liczbę a, aby w wyniku potęgowania otrzymać liczbę b i ta potęga jest wynikiem logarytmu.

Logarytm [tex]\log b=\log_{10}b[/tex] nazywamy logarytmem dziesiętnym.

W zadaniu skorzystamy ze wzorów:

[tex]\log_ab^p=p\cdot\log_ab\\\\\log_aa=1\\\\\log_ab-\log_ac=\log_a(b:c)\\\\a > 0,a\neq1,b > 0,c > 0[/tex]

Rozwiązanie:

a) [tex]\log1000=\log10^3=3\cdot\log10=3\cdot1=3[/tex]

b) [tex]\log0,1=\log\dfrac1{10}=\log10^{-1}=-1\cdot\log10=-1\cdot1=-1[/tex]

c) [tex]\log\sqrt[3]{10}=\log10^{\frac13}=\dfrac13\cdot\log10=\dfrac13\cdot1=\dfrac13[/tex]

d) [tex]\log\dfrac{\sqrt[4]{10}}{10}=\log\sqrt[4]{10}-\log10=\log10^{\frac14}-1=\dfrac14\cdot\log10-1=\dfrac14\cdot1-1=\dfrac14-1=-\dfrac34[/tex]