[sqrt3 zawarty w odpowiedzi jako odpowiednik pierwiastka stopnia trzeciego] !
Z.5
Należy rozpisać w sposób, aby dzielić liczbę pod pierwiastkiem przez jak najmniejszy dzielnik, a potem łączyć owe dzielniki w pary, tworzymy jak najwięcej par - ta liczba będzie przed pierwiastkiem, a pozostałe dzielniki pomnożyć i wrzucić pod pierwiastek. Np. √32 ---> 32/2=16 ; 16/2=8 ; 8/2=4 ; 4/2=2 ; 2/2=1, wtedy mamy 5 dzielników w postaci liczby "2". Stworzy ona 2 pary i jedną pojedynczą dwójkę. Mnożymy po jednej liczbie z par - 2x2=4 - to przed pierwiastkiem, to co nie utworzyło pary (w tym przypadku samotna "2") - dajemy pod pierwiastek, zatem mamy 4√2.
a) √32 = 4√2
√75 = 5√3
6√28 = 6 x 2√7 = 12√7
sqrt3 54 = 3 sqrt3 2
b) √80 = 4√5
√12/25 = (2√3)/5
5√8 = 5 x 2√2 = 10√2
sqrt3 40 = 2 sqrt3 5
c) √54 = 3√6
√4a^4b = 2a^2√b
3√48 = 3 x 4√3 = 12√3
sqrt3 56 = 2 sqrt3 7
d) √125 = 5√5
√16a^3 = √16 x √a^3 = √16 x √a^2 x √a = 4a√a
4√72 = 4 x 6√2 = 24√2
sqrt3 108 = 3 sqrt3 4
Z.6
W tym zadaniu wystarczy podnieść do potęgi liczbę przed pierwiastkiem i pomnożyć razy liczbę pod pierwiastkiem i wychodzi liczba całkowita pod pierwiastkiem. W przypadku potęgi 3 stopnia wystarczy liczbę przed pierwiastkiem podnieść do potęgi 3 i pomnożyć przez liczbę pod pierwiastkiem.
Verified answer
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
[sqrt3 zawarty w odpowiedzi jako odpowiednik pierwiastka stopnia trzeciego] !
Z.5
Należy rozpisać w sposób, aby dzielić liczbę pod pierwiastkiem przez jak najmniejszy dzielnik, a potem łączyć owe dzielniki w pary, tworzymy jak najwięcej par - ta liczba będzie przed pierwiastkiem, a pozostałe dzielniki pomnożyć i wrzucić pod pierwiastek. Np. √32 ---> 32/2=16 ; 16/2=8 ; 8/2=4 ; 4/2=2 ; 2/2=1, wtedy mamy 5 dzielników w postaci liczby "2". Stworzy ona 2 pary i jedną pojedynczą dwójkę. Mnożymy po jednej liczbie z par - 2x2=4 - to przed pierwiastkiem, to co nie utworzyło pary (w tym przypadku samotna "2") - dajemy pod pierwiastek, zatem mamy 4√2.
a) √32 = 4√2
√75 = 5√3
6√28 = 6 x 2√7 = 12√7
sqrt3 54 = 3 sqrt3 2
b) √80 = 4√5
√12/25 = (2√3)/5
5√8 = 5 x 2√2 = 10√2
sqrt3 40 = 2 sqrt3 5
c) √54 = 3√6
√4a^4b = 2a^2√b
3√48 = 3 x 4√3 = 12√3
sqrt3 56 = 2 sqrt3 7
d) √125 = 5√5
√16a^3 = √16 x √a^3 = √16 x √a^2 x √a = 4a√a
4√72 = 4 x 6√2 = 24√2
sqrt3 108 = 3 sqrt3 4
Z.6
W tym zadaniu wystarczy podnieść do potęgi liczbę przed pierwiastkiem i pomnożyć razy liczbę pod pierwiastkiem i wychodzi liczba całkowita pod pierwiastkiem. W przypadku potęgi 3 stopnia wystarczy liczbę przed pierwiastkiem podnieść do potęgi 3 i pomnożyć przez liczbę pod pierwiastkiem.
a) 2√6 = √24
b) 5√7 = √175
c) 12√2 = √288
d) 15√4 = √900
e) 4 sqrt3 2 = sqrt3 128
f) 5 sqrt3 4 = sqrt3 500
g) 10 sqrt3 5 = sqrt3 5000