Question

Zadanie na ciągi z matmy. Chodzi mi o rozwiązanie podpunktu b.
Bezsensowne odpowiedzi zgłaszam.

Answer 1

Verified answer

[tex]h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\\\h_{T1}=\frac{10\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\\\\h_{T2}=\frac{5\sqrt{3}*\sqrt{3}}{2}=\frac{15}{2}=7,5\\\\\\P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\\\\P_{t_1}=\frac{100\sqrt{3}}{4}\\\\P_{t_2}=\frac{(5\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4}=\frac{75\sqrt{3}}{4}\\\\P_{t_3}=\frac{(7,5)^2\sqrt{3}}{4}=\frac{56,25\sqrt{3}}{4}\\[/tex]

Kolejne pola trójkąta stanowią ciąg geometryczny. Iloraz ciągu wynosi:

[tex]q=\frac{75\sqrt{3}}{4}:\frac{100\sqrt{3}}{4}\\\\q=\frac{75\sqrt{3}}{4}*\frac{4}{100\sqrt{3}}\\\\q=0,75\\[/tex]

Suma 6 wyrazów ciągu geometrycznego:

[tex]S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}\\\\S_6=\frac{100\sqrt{3}}{4}*\frac{1-\frac{3}{4}^6}{1-0,75}\\\\S_6=25\sqrt{3}*\frac{1-\frac{729}{4096}}{0,25}\\\\S_6=\frac{84175}{1024}\sqrt{3}\\[/tex]