Question

Zadanie 9.
Wskaż dwie trójki liczb, które mogą być długościami boków trójkąta.
Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.
ZDJ W ZLACZNIKU PILne!!

Answer 1

Odpowiedź:

CE

Szczegółowe wyjaśnienie:

Trójka liczb może być długościami boków trójkąta, jeśli suma każdych dwóch z nich jest większa od trzeciej liczby. W praktyce wystarczy sprawdzić, czy suma dwóch mniejszych jest większa od największej liczby.

Jest to tzw. nierówność trójkąta.

A) NIE, bo

[tex]2\frac{1}{2}+3=5\frac{1}{2} < 6[/tex]

B) NIE, bo

[tex]1+2=3[/tex]

C) TAK, bo

[tex]\sqrt2\approx1,4\\\sqrt3\approx1,7\\\sqrt5\approx 2,2\\1,4+1,7=3,1 > 2,2\\\sqrt2+\sqrt3 > \sqrt5[/tex]

d) NIE, bo

[tex]\sqrt3\approx1,7\\\sqrt2\approx1,4\\2\sqrt2\approx2,8\\1+1,7=2,7 < 2,8\\1+\sqrt3 < 2\sqrt2[/tex]

e) TAK, bo

[tex]\log_24=2\\\log_28=3\\\log_216=4\\2+3=5 > 4\\\log_24+\log_23 > \log_216[/tex]

f) NIE, bo

[tex]\left(\frac{1}{2}\right)^{-103}=2^{103}=2^3*2^{100}=8*2^{100}\\2^{100}+3*2^{100}=4*2^{100} < 8*2^{100}\\2^{100}+3*2^{100} < \left(\frac{1}{2}\right)^{-103}[/tex]