Z treści zadania wiemy, że przedstawiona bryła to graniastosłup prawidłowy, natomiast z rysunku widzimy, że podstawa to sześciokąt. A więc podstawą musi być sześciokąt foremny, czyli składa się z 6 przystających trójkątów równobocznych, których boki mają długość 2 (z rysunku).
Wzór na pole trójkąta równobocznego o boku a to:
(a²√3)/4.
A więc pole sześciokąta foremnego określone jest wzorem: 6(a²√3)/4.
Dlatego też w tym przypadku (a=2) pole podstawy tego graniastosłupa będzie równe: 6(a²√3)/4 = 6(2²√3)/4 = (6•4√3)/4 =24√3/4 = 6√3
Wysokość:
Z rysunku odczytujemy że kąt utworzony pomiędzy najdłuższą przekątną graniastosłupa a najdłuższą przekątną podstawy jest równy 45°. A wysokość tego graniastosłupa na pewno pada pod kątem 90° do podstawy, stąd trzeci kąt powstałego trójkąta ma miarę 45°. Wnioskujemy z tego, że jest to trójkąt prostokątny równoramienny. Jego ramię (najdłuższą przekątną podstawy) tworzą dwa boki trójkątów równobocznych tworzących podstawę. A więc H (wysokość graniastosłupa ma taką samą długość jak najdłuższą przekątną podstawy, czytamy to z własności trójkąta równoramiennego) jest równe 2a, w tym przypadku H=2a=2•2=4
Objętość:
V = Pp • H
V = 6√3 • 4
V = 24√3
Odp. Objętość tego graniastosłupa prawidłowego jest równa 24√3.
Verified answer
V = Pp • H
V - objętość
Pp - pole podstawy
H - wysokość graniastosłupa
Podstawa:
Z treści zadania wiemy, że przedstawiona bryła to graniastosłup prawidłowy, natomiast z rysunku widzimy, że podstawa to sześciokąt. A więc podstawą musi być sześciokąt foremny, czyli składa się z 6 przystających trójkątów równobocznych, których boki mają długość 2 (z rysunku).
Wzór na pole trójkąta równobocznego o boku a to:
(a²√3)/4.
A więc pole sześciokąta foremnego określone jest wzorem: 6(a²√3)/4.
Dlatego też w tym przypadku (a=2) pole podstawy tego graniastosłupa będzie równe: 6(a²√3)/4 = 6(2²√3)/4 = (6•4√3)/4 =24√3/4 = 6√3
Wysokość:
Z rysunku odczytujemy że kąt utworzony pomiędzy najdłuższą przekątną graniastosłupa a najdłuższą przekątną podstawy jest równy 45°. A wysokość tego graniastosłupa na pewno pada pod kątem 90° do podstawy, stąd trzeci kąt powstałego trójkąta ma miarę 45°. Wnioskujemy z tego, że jest to trójkąt prostokątny równoramienny. Jego ramię (najdłuższą przekątną podstawy) tworzą dwa boki trójkątów równobocznych tworzących podstawę. A więc H (wysokość graniastosłupa ma taką samą długość jak najdłuższą przekątną podstawy, czytamy to z własności trójkąta równoramiennego) jest równe 2a, w tym przypadku H=2a=2•2=4
Objętość:
V = Pp • H
V = 6√3 • 4
V = 24√3
Odp. Objętość tego graniastosłupa prawidłowego jest równa 24√3.
Liczę na naj:)
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie: