Zadanie 9. (6 pkt) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Krawędź podstawy ostrosłupa ma długość 3. Kąt dwuścienny między sąsiednimi ścianami bocznymi ma miarę 120°. Oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrostupa.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Odpowiedź:
Zastosujmy teraz twierdzenie Pitagorasa:
x^2 = 3^2 - h^2,
gdzie h to długość wysokości ostrosłupa. Aby obliczyć h, musimy skorzystać z własności trójkąta równobocznego.
W trójkącie równobocznym, wysokość dzieli trójkąt na dwa trójkąty prostokątne o kątach 30°, 60° i 90°. Znając długość przyprostokątnej (h) oraz kąt 60°, możemy obliczyć drugą przyprostokątną, która wynosi h * √3.
W naszym przypadku, długość przyprostokątnej (h) to x, ponieważ krawędź boczna jest wysokością ostrosłupa.
Zastosujmy więc to do naszego równania:
x^2 = 3^2 - (x * √3)^2.
Rozwiązując to równanie:
x^2 = 9 - 3x^2,
4x^2 = 9,
x^2 = 9/4,
x = √(9/4),
x = 3/2.
Długość krawędzi bocznej ostrosłupa wynosi 3/2 lub 1,5 jednostki.