Question

Zadanie 8.2 matematyka poziom rozszerzony

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]S_n=2^{n-1}-\frac{1}{2}[/tex]

8.1

[tex]S_n=255,5[/tex]              n=?      (n∈N)

[tex]2^{n-1}-\frac{1}{2} =255,5\\2^{n-1}=256\\2^n*2^{-1}=256\\[/tex]

[tex]2^n*\frac{1}{2} =256[/tex]  /*2

[tex]2^n=512\\2^n=2^9[/tex]

Funkcja wykładnicza jest różnowartościowa więc możemy zapisać:

n=9

8.2

[tex]a_n=S_n-S_{n-1}=2^{n-1}-\frac{1}{2}-(2^{n-1-1}-\frac{1}{2})=2^n*2^{-1}-\frac{1}{2}-2^n*2^{-2}+\frac{1}{2}=2^n(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})=\frac{1}{2}*2^n[/tex]

wykazać, że  [tex]\frac{a_{n+1}}{a_n} = const[/tex]

[tex]a_{n+1}=\frac{1}{2}*2^{n+1}=\frac{1}{2}*2^n*2=2^n[/tex]

[tex]\frac{2^n}{\frac{1}{2} *2^n} =\frac{1}{\frac{1}{2} }=2[/tex] jest const wiec jest to ciag geometryczny