Zadanie 7. (0-2)
Uzasadnij, że liczba 7 do potęgi 16 - 4 do potęgi 16 jest podzielna przez 33.
Uzasadnij, że liczba 7 do potęgi 16 - 4 do potęgi 16 jest podzielna przez 33.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
[tex]7^{16}-4^{16}=(7^8-4^8)(7^8+4^8)=(7^4-4^4)(7^4+4^4)(7^8+4^8)=\\=(7^2-4^2)(7^2+4^2)(7^4+4^4)(7^8+4^8)=(7-4)(7+4)(7^2+4^2)(7^4+4^4)(7^8+4^8)=\\=3\cdot11\cdot (7^2+4^2)(7^4+4^4)(7^8+4^8)=33\cdot (7^2+4^2)(7^4+4^4)(7^8+4^8)[/tex]