Zadanie 5.6
Do podniesienia kamienia o masie 50 kg użyto sztaby, której ciężar ma wartość 80 N Długości odpowiednich odcinków odczytaj z rysunku. m 20 cm . 100 cm F
a) Oblicz minimalną wartość siły F, którą należy działać na koniec sztaby, aby unieść kamień.
b) Przyjmij, że oś obrotu przechodzi przez punkt zetknięcia kamienia ze sztabą, i oblicz wartość siły F, która działa na sztabę w punkcie podparcia O.
c) Sprawdź, że suma momentów wszystkich sił względem dwóch innych osi: przechodzącej przez punkt zaczepienia siły F • przechodzącej przez środek ciężkości sztaby jest równa zeru.
Rozwiązałem to zadanie ale nie jestem pewien wyniku. Moze ktos to zrobic? Glownie chodzinmi o podpunkt b
Do podniesienia kamienia o masie 50 kg użyto sztaby, której ciężar ma wartość 80 N Długości odpowiednich odcinków odczytaj z rysunku. m 20 cm . 100 cm F
a) Oblicz minimalną wartość siły F, którą należy działać na koniec sztaby, aby unieść kamień.
b) Przyjmij, że oś obrotu przechodzi przez punkt zetknięcia kamienia ze sztabą, i oblicz wartość siły F, która działa na sztabę w punkcie podparcia O.
c) Sprawdź, że suma momentów wszystkich sił względem dwóch innych osi: przechodzącej przez punkt zaczepienia siły F • przechodzącej przez środek ciężkości sztaby jest równa zeru.
Rozwiązałem to zadanie ale nie jestem pewien wyniku. Moze ktos to zrobic? Glownie chodzinmi o podpunkt b
Wypisujemy dane:
[tex]m=50kg\\F_2=80N\\r_1=20cm=0.2m\\r_3=100cm=1m\\r_2=50cm=0.5m[/tex]
A)
Możemy zapisać I zasadę dynamiki dla ruchu obrotowego (zakładając, że układ jest w stanie równowagi):
[tex]M_C=0[/tex]
gdzie:
Mc to suma momentów sił. Na tą sumę składa się:
⇒moment siły ciężkości kamienia (względem osi O)
[tex]M_1=F_1*r_1=m*g*r_1=50*9.81*0.2=98.1N*m[/tex]
⇒moment siły ciężkości sztabki (względem osi O)
[tex]M_2=F_2*r_2=80*0.5=40N*m[/tex]
⇒oraz moment siły F
[tex]M_3=F*r_3[/tex]
Dlatego wracamy do I zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego, i zapisujemy:
[tex]M_1+M_2+M_3=0[/tex]
Należy jednak pamiętać, że siła F jest skierowana przeciwnie do obu sił ciężkości:
[tex]M_1+M_2-M_3=0[/tex]
Rozpisujemy wzorami, wyznaczamy szukaną:
[tex]98.1+40-F*1=0\\138.1=F\\F=138.1N[/tex]
B)
Siła, którą oznaczyłem literą F', to siła która działa na odległości r'=20cm=0.2m. Jest oczywiście zwrócona do góry, i skierowana poziomo.
W takim układzie mamy trzy momenty sił:
M₂ (w takim układzie odległość wyniesie 50cm-20cm=30cm=0.3m)
M₃ (-''- wyniesie 100cm-20cm=80cm=0.8m)
M' (odległość wyniesie r')
Siła ciężkości sztabki zwrócona jest zgodnie z siłą F'. Zapisujemy więc równanie zgodne z I zasadą dynamiki dla ruchu obrotowego.
[tex]M_F,+M_2-M_3=0\\M_{F'} =M_3-M_2\\F'*r'=F*r_{3'} -F_2*r_{2'} \\F'=\frac{F*r_{3'} -F_2*r_{2'} }{r'}[/tex]
Podstawiamy dane:
[tex]F'=\frac{138.1*0.8-80*0.3}{0.2} =432.4N[/tex]
C)
W obu wypadkach sprawdzamy, czy moment wypadkowy będzie równy 0.
Liczymy poszczególne momenty sił:
[tex]M_{F'} =432.4*1=432.4N*m\\M_4=0.8*50*9.81=392N*m\\M_5=0.5*80=40N*m[/tex]
Moment wypadkowy
[tex]M_{wypadkowy}=392+40-432.4\approx 0[/tex]
W drugim przypadku:
[tex]M_{F'} =0.5*432.4=216.2N*m\\M_4=0.3*50*9.81=147.15N*m\\M_5=0.5*138.1=69.05N*m[/tex]
Moment wypadkowy:
[tex]M_w=147.15+69-216.2\approx 0[/tex]