5.
[tex]\sqrt{3}*\sqrt{5\frac{1}{3} }+ 2^8 : 2^6 = 8[/tex]
6.
a) [tex]\frac{2^8+2^6}{40} = 8[/tex]
b) [tex]\frac{2^9*9^4}{6^7} = 12[/tex]
7.
a) 3√15 + 3 < 15
b) [tex]\frac{\sqrt{50} }{2} - 2,5 > 1[/tex]
c) 8∛29 + 5 > 29
Do rozwiązania podanych zadań będziemy potrzebowali znajomości kilku ważnych własności działań na potęgach:
Korzystamy z własności pierwiastków oraz własności potęg:
[tex]\sqrt{3}*\sqrt{5\frac{1}{3} }+ 2^8 : 2^6 = \sqrt{3*\frac{16}{3} } + 2^2 = \sqrt{16} + 4 = 4 + 4 = 8[/tex]
Korzystamy z własności potęg:
a)
[tex]\frac{2^8+2^6}{40} = \frac{2^8+2^6}{8 * 5} = \frac{2^6(2^2+1)}{2^3*5} = \frac{2^3(2^2+1)}{5} = \frac{8 * 5}{5} = 8[/tex]
b)
[tex]\frac{2^9*9^4}{6^7} = \frac{2^9*(3^2)^4}{(3*2)^7} = \frac{2^9*3^8}{3^7*2^7} = 2^2 * 3 = 4*3 = 12[/tex]
Aby określić zależność między dwoma liczbami musimy obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia po lewej stronie.
√15 ≈ 3,873√15 ≈ 11,6111,61 + 3 = 14,61
Z tego wynika:
3√15 + 3 < 15
√50 = 5√2 ≈ 5 * 1,41 = 7,057,05 : 2 = 3,5253,525 - 2,5 = 1,025
[tex]\frac{\sqrt{50} }{2} - 2,5 > 1[/tex]
c)
∛29 ≈ 3,078 * 3,07 = 24,5624,56 + 5 = 29,56
8∛29 + 5 > 29
#SPJ1
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Obliczanie wyrażeń z pierwiastkami i potęgami
5.
[tex]\sqrt{3}*\sqrt{5\frac{1}{3} }+ 2^8 : 2^6 = 8[/tex]
6.
a) [tex]\frac{2^8+2^6}{40} = 8[/tex]
b) [tex]\frac{2^9*9^4}{6^7} = 12[/tex]
7.
a) 3√15 + 3 < 15
b) [tex]\frac{\sqrt{50} }{2} - 2,5 > 1[/tex]
c) 8∛29 + 5 > 29
Do rozwiązania podanych zadań będziemy potrzebowali znajomości kilku ważnych własności działań na potęgach:
Rozwiązanie:
5.
Korzystamy z własności pierwiastków oraz własności potęg:
[tex]\sqrt{3}*\sqrt{5\frac{1}{3} }+ 2^8 : 2^6 = \sqrt{3*\frac{16}{3} } + 2^2 = \sqrt{16} + 4 = 4 + 4 = 8[/tex]
6.
Korzystamy z własności potęg:
a)
[tex]\frac{2^8+2^6}{40} = \frac{2^8+2^6}{8 * 5} = \frac{2^6(2^2+1)}{2^3*5} = \frac{2^3(2^2+1)}{5} = \frac{8 * 5}{5} = 8[/tex]
b)
[tex]\frac{2^9*9^4}{6^7} = \frac{2^9*(3^2)^4}{(3*2)^7} = \frac{2^9*3^8}{3^7*2^7} = 2^2 * 3 = 4*3 = 12[/tex]
7.
Aby określić zależność między dwoma liczbami musimy obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia po lewej stronie.
a)
√15 ≈ 3,87
3√15 ≈ 11,61
11,61 + 3 = 14,61
Z tego wynika:
3√15 + 3 < 15
b)
√50 = 5√2 ≈ 5 * 1,41 = 7,05
7,05 : 2 = 3,525
3,525 - 2,5 = 1,025
Z tego wynika:
[tex]\frac{\sqrt{50} }{2} - 2,5 > 1[/tex]
c)
∛29 ≈ 3,07
8 * 3,07 = 24,56
24,56 + 5 = 29,56
Z tego wynika:
8∛29 + 5 > 29
#SPJ1