Question

Zadanie 4.28 z wytłumaczeniem daje naj!!!!

Answer 1

Verified answer

Założenie:

[tex]f(x)=ax+b[/tex] - wzór ogólny funkcji liniowej

[tex]-f(-x)=f(x)[/tex] - warunek na to, aby funkcja była nieparzysta

Teza:

[tex]f(x)=ax[/tex] - wzór proporcjonalności prostej

Dowód:

Podstawmy wzór ogólny funkcji liniowej do warunku na nieparzystość i wykonajmy działania.

[tex]f(-x)=a*(-x)+b=-ax+b\\-f(-x)=-(-ax+b)=ax-b\\-f(-x)=f(x)\\ax-b=ax+b\ |-ax\\-b=b\\-b-b=0\\-2b=0\ |:(-2)\\b=0[/tex]

Zatem funkcja liniowa jest postaci

[tex]f(x)=ax[/tex]

więc jest proporcjonalnością prostą.

To kończy dowód.