Question

Zadanie 3. (0-2)

Dwa boki trójkąta prostokątnego mają długości 3sqrt(5), 5sqrt(3) Oblicz długość trzeciego boku (rozważ wszystkie możliwości).

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]3\sqrt{5}[/tex] ≈ 6.71

[tex]5\sqrt{3}[/tex]≈ 8.66

[tex]5\sqrt{3} > 3\sqrt{5}[/tex]

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna zawsze jest dłuższa od przyprostokątnych, dlatego możliwe są 2 przypadki:

1. Oba boki są przyprostokątnymi, wtedy liczymy długość przeciwprostokątnej x:

[tex]x^2 = (3\sqrt{5} )^2 + (5\sqrt{3} )^2\\\\x^2 = (9 * 5) + (25 * 3)\\\\x^2 = 45 + 75\\\\x^2 = 120\\\\x = \sqrt{120} \\\\x = 2\sqrt{30} \\\\[/tex]

2. Dłuższy z boków jest przeciwprostokątną, wtedy liczymy długość brakującej przyprostokątnej x:

[tex](5\sqrt{3} )^2 = x^2 + (3\sqrt{5} )^2\\\\x^2 = (5\sqrt{3} )^2- (3\sqrt{5} )^2\\\\x^2 = 75 - 45\\\\x^2 = 30\\\\x = \sqrt{30}[/tex]