Question

Zadanie 23. (0-1)
Punkty A, B, C, D leżą na okręgu o środku O. Kąt CAD ma miarę 25° (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara zaznaczonego na rysunku kąta a jest równa:
B. 155°
A. 130°
C. 100°
Brudnopis
D. 50°
Zadanie 24. (0-1) 4
Dany jest czworokąt ABCD o bokach długości: 3√6, 4√6, 5√6, 6√6, oraz czworokąt KLMN
do niego podobny, w którym najdłuższy bok ma długość 24√3.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Obwód czworokąta KLMN jest równy:
A. 36√3
B. 36√6
C. 72√3
Brudnopis
D. 72√12

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

1.

Kąty CAD i COD oparte są na tym samym łuku CD

kąt CAD jest kątem wpisanym = 25°

kąt COD jest kątem środkowym = x

Jeżeli kąt wpisany i środkowy oparte są na tym samym łuku, to kąt środkowy jest 2 razy większy od kąta wpisanego.

x = 2 * 25°

x = 50°

Katy x i a razem tworzą kąt półpełny (180°)

kąt a = 180° - 50° = 130°

2.

Jeżeli 2 czworokąty są do siebie podobne, to znaczy, że stosunki ich boków są sobie równe:

boki w czworokącie ABCD od najmniejszego:

[tex]3\sqrt{6} < 4\sqrt{6} < 5\sqrt{6} < 6\sqrt{6}[/tex]

boki w czworokącie KLMN od najmniejszego:

[tex]x < y < z < 24\sqrt{3}[/tex]

liczymy skalę podobieństwa:

[tex]k = \frac{24\sqrt{3} }{6\sqrt{6} } = \frac{24\sqrt{3} * 6\sqrt{6} }{(6\sqrt{6})^2 } = \frac{144\sqrt{18} }{216} = \frac{432\sqrt{2} }{216} = 2\sqrt{2} \\\\[/tex]

obwód czworokąta ABCD = [tex]3\sqrt{6} + 4\sqrt{6} + 5\sqrt{6} + 6\sqrt{6} = 18\sqrt{6}[/tex]

obwód czworokąta KLMN = [tex]18\sqrt{6} * k = 18\sqrt{6} * 2\sqrt{2} = 36\sqrt{12} = 72\sqrt{3} \\\\[/tex]