Odpowiedź:
a)
f(x) = 3/x dla x ∈ R - {0}
Funkcja jest malejąca , gdy :
x₁ < x₂ oraz f(x₁) > f(x₂)
f(x₁) = 3/x₁
f(x₂) = 3/x₂
f(x₁) > f(x₂)
3/x₁ > 3/x₂
3/x₁ - 3/x₂ > 0
(3x₂ - 3x₁)/(x₁x₂) > 0
3(x₂ - x₁)/(x₁x₂) > 0
3 > 0 ; x₂ - x₁ < 0 ; x₁x₂ > 0 , więc :
(3x₂ - 3x₁)/(x₁x₂) > 0 i funkcja jest malejąca c.n.w
b)
f(x) = 3/x
x₁ ≠ x₂ dla x ∈ R - {0} to f(x₁) ≠ f(x₂)
f(x₁) - f(x₂) ≠ 0
3/x₁ - 3/x₂ ≠ 0
3(x₁ - x₂)/(x₁x₂) ≠ 0
x₁ - x₂ ≠ 0 z założenia
x₁x₂ ≠ 0 z założenia
3(x₁ - x₂)/(x₁x₂) ≠ 0 c.n.w
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Odpowiedź:
a)
f(x) = 3/x dla x ∈ R - {0}
Funkcja jest malejąca , gdy :
x₁ < x₂ oraz f(x₁) > f(x₂)
f(x₁) = 3/x₁
f(x₂) = 3/x₂
f(x₁) > f(x₂)
3/x₁ > 3/x₂
3/x₁ - 3/x₂ > 0
(3x₂ - 3x₁)/(x₁x₂) > 0
3(x₂ - x₁)/(x₁x₂) > 0
3 > 0 ; x₂ - x₁ < 0 ; x₁x₂ > 0 , więc :
(3x₂ - 3x₁)/(x₁x₂) > 0 i funkcja jest malejąca c.n.w
b)
f(x) = 3/x
x₁ ≠ x₂ dla x ∈ R - {0} to f(x₁) ≠ f(x₂)
f(x₁) - f(x₂) ≠ 0
3/x₁ - 3/x₂ ≠ 0
3(x₁ - x₂)/(x₁x₂) ≠ 0
x₁ - x₂ ≠ 0 z założenia
x₁x₂ ≠ 0 z założenia
3(x₁ - x₂)/(x₁x₂) ≠ 0 c.n.w