Question

Zadanie 20
HEJ PROSZĘ O SZYBKĄ ODPOWIEDŹ!
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Answer 1

W obliczeniach skorzystamy ze wzorów na logarytmy. Pamiętajmy ponadto, że podstawa logarytmu a musi być dodatnia i różna od 1.

a)

[tex]2\log_a6-\frac{1}{2}\log_a16=2\\\log_a6^2-\log_a16^{\frac{1}{2}}=2\\\log_a36-\log_a\sqrt{16}=2\\\log_a36-\log_a4=2\\\log_a(36:4)=2\\\log_a9=2\\a^2=9\\a=\sqrt9\\a=3[/tex]

b)

[tex]\frac{1}{3}\log_a8+2\log_a2-2\log_a\sqrt2=3\\\log_a8^{\frac{1}{3}}+\log_a2^2-\log_a(\sqrt2)^2=3\\\log_a\sqrt[3]8+\log_a4-\log_a2=3\\\log_a2+\log_a4-\log_a2=3\\\log_a4=3\\a^3=4\\a=\sqrt[3]4[/tex]

c)

[tex]2\log_a6-\log_a2-2\log_a(2\sqrt3)-\frac{1}{2}\log_a144=\frac{3}{2}\\\log_a6^2-\log_a2-\log_a(2\sqrt3)^2-\log_a144^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\\\log_a36-\log_a2-\log_a(4*3)-\log_a\sqrt{144}=\frac{3}{2}\\\log_a(36:2)-\log_a12-\log_a12=\frac{3}{2}\\\log_a18-2\log_a12=\frac{3}{2}\\\log_a18-\log_a12^2=\frac{3}{2}\\\log_a18-\log_a144=\frac{3}{2}\\\log_a(18:144)=\frac{3}{2}\\\log_a\frac{18}{144}=\frac{3}{2}\\\log_a\frac{1}{8}=\frac{3}{2}\\a^{\frac{3}{2}}=\frac{1}{8}\ |^2\\a^3=\frac{1}{64}[/tex]

[tex]a=\sqrt[3]{\frac{1}{64}}\\a=\frac{1}{4}[/tex]