Zadanie 19. (0-3) Na ramionach kąta o mierze 60° i wierzchołku O obrano punkty A, B, C, D tak, jak pokazano na rysunku. Trójkąty OBC i OAD są przystające, przy czym długość odcinka OB jest równa 10cm, a długość odcinka OC wynosi 3 cm. O ile dłuższy jest odcinek BD od odcinka AC? Zapisz rozwiązanie.
Verified answer
BD jest dłuższy od AC o 7 cm
Trójkąty przystające
to po prostu identyczne trójkąty, tylko inaczej położone lub odbite symetrycznie, czyli w trójkątach przystających:
Stąd:
|OA| = |OC| = 3 cm
|OD| = |OB| = 10 cm
Skoro |OA| = |OC| i |OB| = |OD| to trójkąty ΔACO i ΔBDO są równoramienne.
Kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego mają tę samą miarę.
Zatem:
[tex]\bold{|\angle OAC|=|\angle OCA|=(180^o-60^o):2=120^o:2=60^o}[/tex]
i
[tex]\bold{|\angle OBD|=|\angle ODB|=(180^o-60^o):2=120^o:2=60^o}[/tex]
Wszystkie kąty po 60° oznaczają, że:
trójkąty ΔACO i ΔBDO są równoboczne
czyli:
|AC| = |OC| = 3 cm
|BD| = |OB| = 10 cm
10 cm - 3 cm = 7 cm
Odp.:
Odcinek BD jest dłuższy od odcinka AC o 7 cm