Question

Zadanie 18. Oblicz pola i obwody narysowanych figur
​

Answer 1

Odpowiedź:

a) pole rombu wyrażamy wzorem:

[tex] \frac{ef}{2} [/tex]

gdzie:

e- pierwsza przekątna

f- druga przekątna

Dane:

a=9

e=8✓2

Drugą przekątna liczymy z twierdzenia Pitagorasa i

oznaczmy x połowę długości przekątnej f.

[tex](4 \sqrt{2} ) {}^{2} + x {}^{2} = 9 {}^{2} \\ x {}^{2} = {9}^{2} - ( {4 \sqrt{2}) }^{2} \\ x {}^{2} = 81 - 32 \\ x{}^{2} = 49 \\ x = 7[/tex]

czyli f=2x=14

e=8✓2

liczymy pole, a następnie obwód

[tex]p = \frac{7 \times 8 \sqrt{2} }{2} = 7 \times 4 \sqrt{2} = 28 \sqrt{2} [/tex]

[tex]obw = 4a = 4 \times 9 = 36[/tex]

b) Pole trapezu wyrażamy wzorem:

[tex] \frac{(a + b)h}{2} [/tex]

gdzie:

a- długość pierwszej podstawy

b- długość drugiej podstawy

h- wysokość

Dane:

c=10

b=12

x=8

Liczymy długość dłuższej podstawy:

[tex]a = 2 x+ 12 = 2 \times 8 + 12 = 16 + 12 = 28[/tex]

wysokość obliczmy z twierdzenia Pitagorasa:

[tex]h {}^{2} + {8}^{2} = {10}^{2} \\ {h}^{2} = {10}^{2} - {8}^{2} \\ h {}^{2} = 100 - 64 \\ {h}^{2} = 36 \\ h = 6[/tex]

Teraz obliczmy pole:

[tex]p = \frac{(28 + 12) \times 6}{2} = \frac{40 \times 6}{2} = 40 \times 3 = 120[/tex]

i liczymy obwód:

[tex]obw. = a + b + 2c = 12 + 28 + 2*10 = 40 + 20 = 60[/tex]