Zadanie 17) (0-3) Daria chce zrobić świeczkę w kształcie graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego. Wysokość tej świeczki ma wynosić 15 cm, a krawędź podstawy ma 4 cm. Ile opakowań wosku po 100 gramów musi kupić Daria do wykonania takiej świeczki, jeżeli 1 g wosku zajmuje objętość 0,77 ml? Zapisz obliczenia. Przyjmij √3 1,73.
Odpowiedź:Aby obliczyć, ile opakowań wosku potrzebuje Daria, musimy wykonać kilka kroków:
1. Obliczyć powierzchnię podstawy graniastosłupa sześciokątnego.
2. Obliczyć objętość graniastosłupa.
3. Obliczyć masę wosku potrzebną do wypełnienia graniastosłupa.
4. Obliczyć liczbę opakowań wosku.
**Krok 1: Obliczyć powierzchnię podstawy graniastosłupa sześciokątnego**
Podstawa jest sześciokątem foremnym, więc możemy obliczyć jej powierzchnię, używając wzoru:
`P = (3 * a^2 * √3) / 2`
Gdzie `P` to powierzchnia podstawy, a `a` to długość krawędzi sześciokąta. W tym przypadku `a = 4 cm`.
`P = (3 * 4^2 * 1,73) / 2`
`P = (3 * 16 * 1,73) / 2`
`P = (48 * 1,73) / 2`
`P ≈ 41,52 cm^2`
**Krok 2: Obliczyć objętość graniastosłupa**
Teraz, gdy znamy powierzchnię podstawy, możemy obliczyć objętość graniastosłupa, używając wzoru:
`V = P * h`
Gdzie `V` to objętość graniastosłupa, a `h` to jego wysokość. W tym przypadku `h = 15 cm`.
`V = 41,52 cm^2 * 15 cm`
`V ≈ 623,7 cm^3`
**Krok 3: Obliczyć masę wosku potrzebną do wypełnienia graniastosłupa**
Skoro 1 gram wosku zajmuje objętość 0,77 ml, a 1 ml to 1 cm^3, to mamy:
`m = V / 0,77`
Gdzie `m` to masa wosku w gramach.
`m = 623,7 cm^3 / 0,77`
`m ≈ 809,87 g`
**Krok 4: Obliczyć liczbę opakowań wosku**
Każde opakowanie wosku waży 100 g, więc musimy obliczyć, ile opakowań będzie potrzebnych:
`n = m / 100`
Gdzie `n` to liczba opakowań.
`n = 809,87 g / 100`
`n ≈ 8,1`
Daria musi kupić 9 opakowań wosku (8 nie wystarczy, ponieważ potrzebuje trochę więcej niż 800 g wosku).
Szczegółowe wyjaśnienie: