Question

Zadanie 12. (0-1) W prostokącie o przekątnej 10 cm suma długości wszystkich boków i przekątnych wynosi 48 cm. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A.7 cm x 7 cm 10cm B. 6 cm x 8 cm C. 5 cm x 9 cm D. 4 cm x 10 cm ​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

a, b - boki prostokąta

10 - długość przekątnej prostokata

suma długości wszystkich boków i przekątnych wynosi 48 cm:

[tex]2a+2b+2*10=48\\2a+2b+20=48\\2a+2b=28\\a+b=14[/tex]

przekątna prostokąta wraz z bokami a i b tworzy trójkąt prostokątny (w którym przekątna jest przeciwprostokątną), więc z twierdzenia Pitagorasa:

[tex]a^2+b^2=10^2[/tex]     oraz    [tex]a+b=14[/tex]   ⇒  [tex]b=14-a[/tex]

[tex]a^2+(14-a)^2=10^2\\a^2+196-28a+a^2=100\\2a^2-28a+196-100=0\\2a^2-28a+96=0\\a^2-14a+48=0\\a^2-6a-8a+48=0\\a(a-6)-8(a-6)=0\\(a-6)(a-8)=0[/tex]

[tex]a=6[/tex]   ∨  [tex]a=8[/tex]

[tex]b=8[/tex]   ∨  [tex]b=6[/tex]

Odp. B.

Boki w tym prostokącie wynoszą 6cm i 8cm  .