zadanie 11 ze strony 230:
Punkty A = (-2,1) i B = (-2,4) odbito symetrycznie względem osi x oraz względem osi y.
a) Jakie współrzędne mają otrzymane punkty?
b) Otrzymane cztery punkty są wierzchołkami pewnego czworokąta. Jaki to czworokąt?
Ps. Nie daje dużej liczby punktów ponieważ mniej więcej wiem jak to rozwiązać tylko mogę się mylić.
Punkty A = (-2,1) i B = (-2,4) odbito symetrycznie względem osi x oraz względem osi y.
a) Jakie współrzędne mają otrzymane punkty?
b) Otrzymane cztery punkty są wierzchołkami pewnego czworokąta. Jaki to czworokąt?
Ps. Nie daje dużej liczby punktów ponieważ mniej więcej wiem jak to rozwiązać tylko mogę się mylić.
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
a) Odbicie symetryczne punktu względem osi x polega na zmianie znaku jego współrzędnej y, a odbicie symetryczne punktu względem osi y polega na zmianie znaku jego współrzędnej x. Zatem otrzymane punkty to:
- odbicie punktu A względem osi x: (x, -y) = (-2, -1)
- odbicie punktu B względem osi x: (x, -y) = (-2, -4)
- odbicie punktu A względem osi y: (-x, y) = (2, 1)
- odbicie punktu B względem osi y: (-x, y) = (2, 4)
b) Otrzymane punkty to: (-2, 1), (-2, -1), (2, 1) i (2, 4). Zauważmy, że punkty (-2, 1) i (-2, -1) leżą na tej samej pionowej linii, co oznacza, że są to wierzchołki prostopadłościanu (czyli równoległoboku prostokątnego) o bokach 3 i 2 jednostek. Natomiast punkty (2, 1) i (2, 4) leżą na tej samej pionowej linii, co oznacza, że są to wierzchołki odcinka pionowego długości 3 jednostek. Zatem otrzymany czworokąt to prostopadłościan (równoległobok prostokątny) o bokach 3 i 2 jednostek oraz odcinku pionowym długości 3 jednostek.