Question

Zadanie 11. Uzupełnij luki w poniższych rozumowaniach. W pola białe wpisz wynik potęgowania, natomiast pola szare uzupełnij znakiem .. f) (): 2¹0 : 210 = 24 = 16 1 2 3 4 23 = 8 24 2-4 2-5 3|23|2 (²) N = 16 = 2 (¹) 2 = 3 3 5 = = = = ********* g) 16√³:23√3 ​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

1. Tak jak mamy wytłumaczone liczba podniesiona do większej potęgi jest większa od liczby podniesionej do mniejszej potęgi

[tex]2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\\\\2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16\\\\2^3 < 2^4[/tex]

2. Wiemy, że liczba podniesiona do ujemnej potęgi jest równa swojej odwrotności podniesionej do dodatniej potęgi. Mówi o tym wzór

[tex]a^{-n} = \frac{1}{a^n}[/tex]

Tak więc podstawiamy

[tex]2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}[/tex]

[tex]2^{-5} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}[/tex]

Wiemy, że -4 jest większe niż -5, a zatem

[tex]-4 > -5 \Rightarrow 2^{-4} > 2^{-5}[/tex]

3. Podnosząc cały ułamek do potęgi podnosimy jego licznik i mianownik

[tex](\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}[/tex]

Podstawiamy więc

[tex](\frac{3}{2})^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4}\\(\frac{3}{2})^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8}\\\\2 < 3 \Rightarrow (\frac{3}{2})^2 < (\frac{3}{2})^3[/tex]

4. Tutaj to samo co w poprzednim

[tex](\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}\\\\(\frac{1}{2})^5 = \frac{1}{32}\\\\3 < 5 \Rightarrow (\frac{1}{2})^3 > (\frac{1}{2})^5[/tex]

Zauważmy jednak, że mamy 3 < 5, ale w ułamkach jest odwrotnie. Mamy, że potęga 3 jest większa od potęgi 5 - Jest tak, ponieważ mamy większy mianownik w przypadku potęgi 5, niż w przypadku potęgi 3, a licznik zostaje bez zmian.

Czyli dzielimy 1 więcej razy

[tex]\frac{1}{8} = 1:8\\\frac{1}{32} = 1:32[/tex]

Czyli większa jest ta liczba, którą dzielimy mniej razy.

Jeśli podzielisz 10zł na 2 osoby to zostanie Ci 5zł. Natomiast jeśli podzielisz 10zł na 5 osób to zostanie Ci 2zł. Czyli dzieląc na mniej osób masz 5zł, a dzieląc na więcej masz 2zł.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Zadanie 11.

Drukiem ... pogrubionym ...,  oraz ...>...,  ...<...,  zaznaczono liczby i znaki które nalezy wpisać.

2)

2^(-4) = ... (1/2)⁴ ...,  − 4 ...>... − 5   ⇒   2^(-4) ...>... 2^(-5)  

2^(-5) = ... (1/2)⁵ ...,

[bo    2^(-4)  >   2^(-5)     bo    2^(-4) = 1/16   >  1/32 = 2^(-5)]

3)

(3/2)² = ... 9/4 ...,     2 ...<... 3   ⇒   (3/2)² ...<... (3/2)³         [bo  9/4  <  27/8]

(3/2)³ = ... 27/8 ...,

4)

(1/2)³ = ... 1/8 ...,             3 ...<... 5   ⇒    (1/2)³ ...>... (1/2)⁵      [bo   1/8  >  1/32]

(1/2)⁵ = ... 1/32 ...,