Zadanie 1 Malarz pomalował 0,6 powierzchni ścian w kuchni w ciągu 1 godziny 12 minut. W jakim czasie pomaluje ściany pokoju, jeśli na wykonanie tej pracy potrzebuje o czasu więcej niż na pomalowanie wszystkich ścian w kuchni? Zadanie 2 Suma cyfr liczby trzycyfrowej wynosi 17. Cyfra dziesiątek jest największą wśród wszystkich cyfr liczbą pierwszą. Cyfra jedności stanowi cyfry setek. Co to za liczba? Zadanie 3 Jaka cyfra występuje na 214 miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym ułamka 25? 26 Zadanie 4 Firma Mixmax kupiła 20 kg rodzynek, 12 kg migdałów oraz 14 kg orzechów. Kilogram rodzynek kosztował g do 6,70 zł, migdałów- 40 zł, a orzechów- 23,50 zł. Bakalie wymieszano i zapakowano w woreczki, po 200 każdego. Jaka powinna być cena jednego woreczka bakalii, aby na każdym firma Mixmax zarobiła złotówkę (nie licząc kosztów pakowania ani kosztów woreczków)? Zadanie 5 Nauczycielka matematyki napisała swoją interpretację baśni o Kopciuszku. Oto jej fragment: Zła macocha wsypała dwie miski soczewicy do wiadra z popiołem i kazała Kopciuszkowi w ciągu godziny wybrać wszystkie ziarenka. Ziarna stanowiłyciężaru tej mieszanki. Najpierw przyleciały gołębie i wyłuskały z popiołu ziaren, potem przyleciały turkawki i wyłuskaly 0,7 pozostałych ziaren, na koniec przyleciały wróble wyjęły z popiołu ostatnie 18 dag ziaren. lle ważyła soczewica, a ile popiół?
Zadanie 1:
Malarz potrzebował 1 godziny 12 minut (czyli 1,2 godziny) na pomalowanie 0,6 powierzchni ścian w kuchni. To oznacza, że jego tempo pracy wynosi:
\(0,6 \text{ powierzchni} / 1,2 \text{ godziny} = 0,5 \text{ powierzchni na godzinę}\).
Teraz, jeśli potrzebuje więcej czasu na pomalowanie ścian pokoju niż na pomalowanie wszystkich ścian w kuchni, możemy założyć, że powierzchnia pokoju jest większa niż powierzchnia kuchni.
Oznaczmy czas potrzebny na pomalowanie ścian pokoju jako \(t\) godzin i powierzchnię ścian pokoju jako \(S\).
Jeśli malarz maluje w tym samym tempie, to możemy napisać równanie:
\(S / t = 0,5 \text{ powierzchni na godzinę}\).
Teraz musimy znaleźć czas \(t\). Jednakże nie podano nam bezpośrednio powierzchni pokoju, więc nie możemy dokładnie obliczyć czasu \(t\) na podstawie dostępnych danych.
Zadanie 2:
Liczba trzycyfrowa, w której suma cyfr wynosi 17, a cyfra dziesiątek jest największą wśród wszystkich cyfr liczbą pierwszą i cyfra jedności stanowi cyfry setek, to 863.
Zadanie 3:
Aby znaleźć cyfrę na 214 miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym ułamka 25/26, możemy przeprowadzić dzielenie 25 przez 26 z resztą i kontynuować to dzielenie, aż osiągniemy odpowiednią cyfrę po przecinku.
\(25 / 26 = 0,961538461538461538...\)
Cyfra na 214 miejscu po przecinku w tym rozwinięciu dziesiętnym to 8.
Zadanie 4:
Najpierw obliczmy koszty bakalii:
- Koszt rodzynek: \(20 kg \times 6,70 zł/kg = 134 zł\)
- Koszt migdałów: \(12 kg \times 40 zł/kg = 480 zł\)
- Koszt orzechów: \(14 kg \times 23,50 zł/kg = 329 zł\)
Łączny koszt bakalii to \(134 zł + 480 zł + 329 zł = 943 zł\).
Teraz mamy łącznie 20 kg bakalii, które są pakowane po 200 g (czyli 0,2 kg) każdego w woreczkach. To oznacza, że jest łącznie \(20 kg / 0,2 kg/woreczek = 100 woreczków\).
Aby na każdym zarobić złotówkę, możemy podzielić łączny koszt przez 100 woreczków:
\(943 zł / 100 woreczków = 9,43 zł/woreczek\).
Cena jednego woreczka bakalii powinna wynosić 9,43 zł, aby na każdym firma Mixmax zarobiła złotówkę (nie licząc kosztów pakowania ani kosztów woreczków).
Zadanie 5:
Najpierw obliczmy wagę soczewicy, którą musi wybrać Kopciuszek. Skoro gołębie i turkawki wyłuskały pewną ilość ziaren, a wróble wyjęły ostatnie 18 dag ziaren, to ogólna waga soczewicy wynosiła \(100 g + 70 g + 18 dag = 188 dag\).
Teraz, jeśli cała soczewica była wsypana do wiadra z popiołem, to cała mieszanka musiała ważyć 188 dag. Zgodnie z treścią zadania, jest to ciężar mieszanki.
Teraz, aby znaleźć wagę popiołu, możemy odjąć wagę soczewicy od ogólnej wagi mieszanki:
\(Ciężar popiołu = Ciężar mieszanki - Ciężar soczewicy\)
\(Ciężar popiołu = 188 dag - 188 dag = 0 dag\).
Z tego wynika, że waga popiołu wynosi 0 dag, a waga soczewicy to 188 dag.