Question

Zadanie 1.
Firma X produkująca samochody sportowe ma na celu podniesienie jakości produkowanych
samochodów. W związku z tym zleciła w Serwisie Usług Diagnostycznych badanie zgłaszanych
samochodów do naprawy w okresie gwarancyjnym w ciągu ostatnich pięciu lat. W wyniku badania
stwierdzono, że 40% zgłaszanych do naprawy samochodów ma wadliwie działający układ kierowniczy,
45% - wadliwie działający układ hamulcowy, 60% - wadliwie działający układ napędowy, 15% -
wadliwie działający układ kierowniczy i hamulcowy, 15% - wadliwie działający układ kierowniczy i
napędowy, 20% - działające wadliwie układy: hamulcowy i napędowy. Przyjmując założenie, że każdy
zgłaszany niesprawny samochód ma wadliwie działający co najmniej jeden z wymienionych układów
(tzn. każdą wadę można uznać umownie za wadę układu kierowniczego lub układu hamulcowego lub
układu napędowego):
1) Określić przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω,

2) Określić prawdopodobieństwa wszystkich ustalonych zdarzeń elementarnym i,

3) Jakie jest prawdopodobieństwo, że w okresie gwarancyjnym niesprawny samochód ma wadliwie działające wszystkie trzy układy?

Answer 1

Odpowiedź:

K- wadliwy układ kierowniczy

H-wadliwy układ hamulcowy

N-wadliwy układ napędowy

|K|-40%   |H|-45%  |H|-60%  |K∩H|-15%  |K∩N|-15%  |N∩H|-20%  

1)

Ω=K∪H∪N

P(Ω)=P(K∪H∪N)=1

2)

P(K)=0,4   P(H)=0,45  P(N)=0,6  P(K∩H)=0,15   P(K∩N)=0,15   P(H∩N)=0,15  

3)

[tex]|K\cup H\cup N|=|K|+|H|+|N|-|K\cap H|-|K\cap N|-|H\cap N|+\\+|K\cap H\cap N|\\P(K\cup H\cup N)=P(K)+P(H)+P(N)-P(K\cap H)-P(K\cap N)-\\-P(H\cap N)+P(K\cap H\cap N)\\1=0,4+0,45+0,6-0,15-0,15-0,2+P(K\cap H\cap N)\\P(K\cap H\cap N)=0,05[/tex]