Question

Zadanie 1.
a) Określ, jaki kąt tworzy z osią x prosta określona równaniem: 3x - 2y + 5 = 0.
b) Sprawdź, czy punkty A, B, C są współliniowe, gdy: A = (1;-1), B = (-2;3), C = (2;-4).

Zadanie 2.
Określ wzajemne położenie prostych o równaniach: k: 2x+y-2=0 i l: x+2y-2=0.

Zadanie 3.
Napisz równanie prostej równoległej do prostej l: y = -2x + ½ i przechodzącej przez punkt A = (1;4).

Zadanie 4. Napisz równanie symetralnej odcinka AB, gdy: A = (-3;-2) i B=(1;-4).​

Answer 1

Odpowiedź

:a) Aby określić kąt, jaki prosta tworzy z osią x, musimy obliczyć współczynnik kierunkowy prostej, a następnie użyć go do obliczenia tangensa tego kąta.

Dane równanie prostej: 3x - 2y + 5 = 0

Przekształcamy równanie do postaci ogólnej y = mx + c, gdzie m to współczynnik kierunkowy:

3x - 2y + 5 = 0

-2y = -3x - 5

y = (3/2)x + (5/2)

Współczynnik kierunkowy prostej wynosi 3/2. Aby obliczyć tangens kąta, możemy porównać współczynnik kierunkowy z wartością tangensa tego kąta.

Tangens kąta = współczynnik kierunkowy = 3/2

Aby określić sam kąt, możemy użyć funkcji odwrotnej do tangensa. Wzór na kąt (w radianach) to:

kąt = arctan(współczynnik kierunkowy)

Podstawiając wartość współczynnika kierunkowego, otrzymujemy:

kąt = arctan(3/2)

Aby uzyskać wartość kąta w stopniach, możemy przeliczyć radiany na stopnie:

kąt (w stopniach) = arctan(3/2) * (180/π)

Wynik obliczeń daje nam kąt w stopniach, jaki prosta tworzy z osią

Szczegółowe wyjaśnienie: