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Answer 1

Odpowiedź:

18.

( sin α - cos α)² = sin²α -2 sin α*cos α + cos²α = 1 - 2*[tex]\frac{60}{169} =[/tex] [tex]\frac{169}{169} - \frac{120}{y169} = \frac{49}{169}[/tex]

19.

( sin α + cos α )² = 1,2²

sin²α +2 sin α*cos α + cos²α = 1,44

1 +  2 sin α*cos α = 1,44

2 sin α*cos α = 0,44 / : 2

sin α*cos α = 0,22

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20.

( sin α - cos α )² = ( [tex]\frac{\sqrt{2} }{2} )^2\\[/tex]

sin² α -2 sin α*cos α + cos²α = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

1 - 2 sin α*cos α = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

- 2 sin α*cos α = - [tex]\frac{1}{2}[/tex]  / : ( - 2)

sin α *cos α = [tex]\frac{1}{4}[/tex]

======================

21.            α   ∈ (  0° , 90° )

a)   cos α  =  [tex]\frac{8}{17}[/tex]

więc  sin² α = 1 - cos²α = [tex]\frac{289}{289} - \frac{64}{289} = \frac{225}{289}[/tex]

sin α = [tex]\sqrt{\frac{225}{289} } = \frac{15}{17}[/tex]

tg α = sin α : cos α =  [tex]\frac{15}{17} :\frac{8}{17} = \frac{15}{17} *\frac{17}{8} = \frac{15}{8}[/tex]

ctg α =  1 :  tg α = [tex]\frac{8}{15}[/tex]

-------------------------------------

b )

sin α = [tex]\frac{7}{25}[/tex]

cos²α = 1 - sin²α = [tex]\frac{625}{625} - \frac{49}{625} = \frac{576}{625}[/tex]

cos α = [tex]\sqrt{\frac{576}{625} } = \frac{24}{25}[/tex]

tg α = sin α : cos α = [tex]\frac{7}{25} : \frac{24}{25} = \frac{7}{25} *\frac{25}{24} = \frac{7}{24}[/tex]

ctg α =  1 : tg α = [tex]\frac{24}{7}[/tex]

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c ) tg α = [tex]\frac{11}{60} = \frac{sin \alpha }{cos \alpha }[/tex]

60 sin α = 11 cos α

3600 sin²α = 121 cos²α = 121*( 1 - sin²α )

3 600 sin²α + 121 sin²α = 121

3 721 sin²α = 121   / : 3 721

sin²α = [tex]\frac{121}{3721}[/tex]

sin α = [tex]\frac{11}{61}[/tex]

--------------

cos α = [tex]\frac{60}{11} *\frac{11}{61} = \frac{60}{61}[/tex]

ctg α = 1 : tg α = [tex]\frac{60}{11}[/tex]

----------------------------------

d )  ctg α = [tex]\frac{cos \alpha }{sin \alpha } = \frac{4}{3}[/tex]

i  dalej  jak  w  c )

Szczegółowe wyjaśnienie: