Question

Zad.6 Boki trójkąta mają długość: 15 cm, 22 cm, 23 cm. Oblicz pole trójkąta, promień okręgu wpisanego w ten trójkąt oraz promień okręgu opisanego na tym trójkącie​

Answer 1

Odpowiedź:

Aby obliczyć pole trójkąta, możemy skorzystać ze wzoru Herona, który charakteryzuje trójkąty o znanych długościach boków:

p = (a+b+c)/2 - połowa obwodu trójkąta

P = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) - pole trójkąta

W tym przypadku:

a = 15 cm, b = 22 cm, c = 23 cm

p = (15+22+23)/2 = 30

Teraz możemy podstawić te wartości i obliczyć pole trójkąta:

P = sqrt(30(30-15)(30-22)(30-23)) = 165 cm²

Aby obliczyć promień okręgu wpisanego, możemy skorzystać ze wzoru:

r = P/p

gdzie P to pole trójkąta, a p to połowa obwodu:

p = (a+b+c)/2

p = (15+22+23)/2 = 30

r = 2*165/60 = 5.5 cm

Aby obliczyć promień okręgu opisanego, możemy skorzystać ze wzoru:

R = (abc)/(4P)

gdzie abc to iloczyn długości boków, a P to pole trójkąta:

abc = 15 x 22 x 23 = 7590

R = 7590/(4 x 165) = 11.545 cm

Zatem, pole trójkąta wynosi 165 cm², promień okręgu wpisanego wynosi 5.5 cm, a promień okręgu opisanego wynosi 11.545 cm.