ZAD.5 a) Oblicz siłę, jaką ciało o masie 1 kg jest przyciągane na powierzchni Marsa. Przyjmij, że masa Marsa wynosi 6,42 1023 kg, a jego promień to 3400 km. . b) Oblicz przyspieszenie, z jakim będzie spadać ciało o masie 1 kg tuż przy powierzchni Marsa. Skorzystaj z II zasady dynamikl. Masz już obliczoną siłę oraz podaną masę ciała. c) Czy każde ciało o dowolnej masie spadające w pobliżu powierzchni Marsa będzie miało takie samo przyspieszenie jak to obliczone przez ciebie w podpunkcie b)? Uzasadnij odpowiedź.
a) Zgodnie z prawem powszechnego ciążenia siłę przyciągania F między dwoma ciałami o masach m1 i m2, oddalonymi od siebie o odległość r, można obliczyć ze wzoru:
F = G * (m1 * m2) / r^2
gdzie G to stała grawitacji równa 6,67 x 10^-11 N*m^2/kg^2.
W naszym przypadku m1 = 1 kg, m2 = masa Marsa = 6,42 x 10^23 kg, a r jest równy promieniowi Marsa = 3400 km = 3,4 x 10^6 m.
Wstawiając te wartości do wzoru, otrzymujemy:
F = (6,67 x 10^-11 N*m^2/kg^2) * (1 kg * 6,42 x 10^23 kg) / (3,4 x 10^6 m)^2 = 3,71 N
Zatem siła, jaką ciało o masie 1 kg jest przyciągane na powierzchni Marsa, wynosi około 3,71 N.
b) Aby obliczyć przyspieszenie grawitacyjne ciała na powierzchni Marsa, możemy skorzystać z II zasady dynamiki, która mówi, że siła F działająca na ciało jest równa masy ciała m pomnożonej przez przyspieszenie g:
F = m * g
Przekształcając wzór, otrzymujemy:
g = F / m
g = 3,71 N / 1 kg = 3,71 m/s^2
Zatem ciało o masie 1 kg spadałoby na powierzchni Marsa z przyspieszeniem około 3,71 m/s^2.
c) Nie, nie każde ciało o dowolnej masie spadające w pobliżu powierzchni Marsa będzie miało takie samo przyspieszenie jak to obliczone powyżej. Przyspieszenie zależy zarówno od masy ciała, jak i od siły grawitacyjnej, którą oddziałuje na nie ziemia. Im większa masa ciała, tym większa siła jest potrzebna, aby je przyspieszyć z danym przyspieszeniem. Z drugiej strony, siła grawitacyjna, z jaką ciało jest przyciągane do powierzchni Marsa, zależy od masy Marsa i od odległości ciała od jego środka. Zatem inne ciała o innych masach spadające na powierzchni Marsa będą miały różne przyspieszenia w zależności od ich masy i odległości od środka Marsa.
Odpowiedź:
a) Zgodnie z prawem powszechnego ciążenia siłę przyciągania F między dwoma ciałami o masach m1 i m2, oddalonymi od siebie o odległość r, można obliczyć ze wzoru:
F = G * (m1 * m2) / r^2
gdzie G to stała grawitacji równa 6,67 x 10^-11 N*m^2/kg^2.
W naszym przypadku m1 = 1 kg, m2 = masa Marsa = 6,42 x 10^23 kg, a r jest równy promieniowi Marsa = 3400 km = 3,4 x 10^6 m.
Wstawiając te wartości do wzoru, otrzymujemy:
F = (6,67 x 10^-11 N*m^2/kg^2) * (1 kg * 6,42 x 10^23 kg) / (3,4 x 10^6 m)^2 = 3,71 N
Zatem siła, jaką ciało o masie 1 kg jest przyciągane na powierzchni Marsa, wynosi około 3,71 N.
b) Aby obliczyć przyspieszenie grawitacyjne ciała na powierzchni Marsa, możemy skorzystać z II zasady dynamiki, która mówi, że siła F działająca na ciało jest równa masy ciała m pomnożonej przez przyspieszenie g:
F = m * g
Przekształcając wzór, otrzymujemy:
g = F / m
g = 3,71 N / 1 kg = 3,71 m/s^2
Zatem ciało o masie 1 kg spadałoby na powierzchni Marsa z przyspieszeniem około 3,71 m/s^2.
c) Nie, nie każde ciało o dowolnej masie spadające w pobliżu powierzchni Marsa będzie miało takie samo przyspieszenie jak to obliczone powyżej. Przyspieszenie zależy zarówno od masy ciała, jak i od siły grawitacyjnej, którą oddziałuje na nie ziemia. Im większa masa ciała, tym większa siła jest potrzebna, aby je przyspieszyć z danym przyspieszeniem. Z drugiej strony, siła grawitacyjna, z jaką ciało jest przyciągane do powierzchni Marsa, zależy od masy Marsa i od odległości ciała od jego środka. Zatem inne ciała o innych masach spadające na powierzchni Marsa będą miały różne przyspieszenia w zależności od ich masy i odległości od środka Marsa.
Wyjaśnienie: