Question

Zad4
Ze zbioru cyfr (1,2,3,4,5,6,7,8,9) losujemy trzykrotnie bez zwracanie po jednej cyfrze i tworzymy z nich
liczbę trzycyfrową (erwsza wylosowana liczba jest cyfra setek, druga-dziesiątek, a trecis-jedności)
Wymacz prawdopodobieństwo, ze w takim losowaniu otrzymamy liczbę większą od 470

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]\Large\boxed{p=\text{0,579(2)}}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]|\Omega|=9\cdot 8\cdot 7=504[/tex]

Aby liczba była większa od 470 jako pierwszą musimy wylosować 5,6,7,8 lub 9 (pięć liczb). Kolejne liczby dowolne z pozostałych. Warunek taki spełnia:

[tex]5\cdot 8\cdot 7=280[/tex] liczb.

Ale to nie wszystko. Jako pierwszą można wylosować 4 (jedna liczba), ale jako drugą jedną z: 7, 8 lub 9 (trzy liczby), trzecia liczba dowolna z pozostałych. Otrzymując w sumie:

[tex]1\cdot 3\cdot 7=21[/tex] liczb

W sumie mamy:

[tex]|A|=280+21=301\\p=\dfrac{|A|}{|\Omega|}=\dfrac{301}{504}=\text{0,579(2)}[/tex]