Question

http://artwebsite.pl/zad2.jpg

prosze o rozwiazanie i wyjasnie skad co sie bierze. 250pkt.

Answer 1

Witaj :)

dane: |AB|=l=0,5m   v=Vy=0,04m/s   y₁=0,3m  

szukane: u=Vx,   u₁=V(y₁),  równanie toru punktu M odległego od B o odcinek k

---------------------------------------

Oznaczenia:

--- v=Vy=dy/dt=wartość prędkości punktu A(y,0) po osi y,

--- u=Vx=dx/dt=wartość prędkości punktu B(x,0) po osi x

--- l² = x² + y² --------> x = √[l²- y²]

--- |MB|=k

--- |MA|= l- k

--- α = <OBA

u = dx/dt = [dx/dy]*[dy/dt].....ale dx/dy = d/dy[√[l²-y²] = [1/2√(l²-y²)]*[-2y] =

.........................................dx/dy = -y/√[l²-y²], ale uwzględniając moduł

u =  v*y/√[l²-y²] --------> u = v*tgα

Koniec B porusza się z prędkością malejącą zgodnie z funkcją tgα.

 

u₁ = Vx(y₁) = v*y₁/√[l²-y₁²] = 0,04m/s*0,3m/√[0,25m²- 0,09m²] = 0,03m/s

Szukana prędkość punktu B wynosi 0,03m/s.

 

Jeśli teraz przyjąć współrzędne punktu M jako (x, y), to:

y/k = sinα........oraz x/[l- k] = cosα

y²/k² = sin²α

x²/[l-k]² = cos²α

----------------------------- po dodaniu stronami otrzymujemy:

x²/[l-k]² +  y²/k² = cos²α + sinα = 1, co jest równaniem elisy.

Szukanym torem ruchu punktu M jest wycinek elipsy o równaniu jak wyżej i półosiach l-k oraz k.

 

Semper in altum...............................pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)