Jeśli teraz przyjąć współrzędne punktu M jako (x, y), to:
y/k = sinα........oraz x/[l- k] = cosα
y²/k² = sin²α
x²/[l-k]² = cos²α
----------------------------- po dodaniu stronami otrzymujemy:
x²/[l-k]² + y²/k² = cos²α + sinα = 1, co jest równaniem elisy.
Szukanym torem ruchu punktu M jest wycinek elipsy o równaniu jak wyżej i półosiach l-k oraz k.
Semper in altum...............................pozdrawiam :)
Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.
Witaj :)
dane: |AB|=l=0,5m v=Vy=0,04m/s y₁=0,3m
szukane: u=Vx, u₁=V(y₁), równanie toru punktu M odległego od B o odcinek k
---------------------------------------
Oznaczenia:
--- v=Vy=dy/dt=wartość prędkości punktu A(y,0) po osi y,
--- u=Vx=dx/dt=wartość prędkości punktu B(x,0) po osi x
--- l² = x² + y² --------> x = √[l²- y²]
--- |MB|=k
--- |MA|= l- k
--- α = <OBA
u = dx/dt = [dx/dy]*[dy/dt].....ale dx/dy = d/dy[√[l²-y²] = [1/2√(l²-y²)]*[-2y] =
.........................................dx/dy = -y/√[l²-y²], ale uwzględniając moduł
u = v*y/√[l²-y²] --------> u = v*tgα
Koniec B porusza się z prędkością malejącą zgodnie z funkcją tgα.
u₁ = Vx(y₁) = v*y₁/√[l²-y₁²] = 0,04m/s*0,3m/√[0,25m²- 0,09m²] = 0,03m/s
Szukana prędkość punktu B wynosi 0,03m/s.
Jeśli teraz przyjąć współrzędne punktu M jako (x, y), to:
y/k = sinα........oraz x/[l- k] = cosα
y²/k² = sin²α
x²/[l-k]² = cos²α
----------------------------- po dodaniu stronami otrzymujemy:
x²/[l-k]² + y²/k² = cos²α + sinα = 1, co jest równaniem elisy.
Szukanym torem ruchu punktu M jest wycinek elipsy o równaniu jak wyżej i półosiach l-k oraz k.
Semper in altum...............................pozdrawiam :)
Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.
PS. W razie wątpliwości - pytaj :)