Question

Zad.1.95 b) Wyznacz pięć kolejnych liczb parzystych, których iloczyn jest równy 967680.​

Answer 1

Odpowiedź:

Pięć kolejnych liczb parzystych, których iloczyn jest równy 967680., to

12,14,16,18,20

Szczegółowe wyjaśnienie:

10⁵=100 000 - liczba pięciocyfrowa

20⁵=3 200 000 - liczba sześciocyfrowa

967 680 - liczba sześciocyfrowa

Wynik jest liczbą sześciocyfrową większą do 100 000, więc szukane liczby nie mogą być jednocyfrowe.

Nie mogą też być większe od 20.

Kolejne liczby parzyste:

n,n+2,n+4,n+6,n+8

(n - liczba parzysta)

Iloczyn:

n(n+2)(n+4)(n+6)(n+8)=967680

967680 - suma cyfr to

9+6+7+6+8+0=36

więc liczba jest podzielna przez 3.

967680 - dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4, więc liczba jest podzielna przez 4.

Najmniejszą liczbą parzystą dwucyfrową podzielną przez 3 i przez 4, jest 12.

Kolejną jest 24, ale jest to liczba większa od 20, więc

n=12

n(n+2)(n+4)(n+6)(n+8)=12· 14 · 16 · 18 · 20 = 967 680