zad.12 str.217
Wierzchołki trójkąta równoramiennego ABC o podstawie AB leżą na okręgu. Kąt między bokiem BC a prostą styczną do okręgu w punkcie B ma miarę 40°. Oblicz miary kątów tego trójkąta.
Proszę o pomoc
Wierzchołki trójkąta równoramiennego ABC o podstawie AB leżą na okręgu. Kąt między bokiem BC a prostą styczną do okręgu w punkcie B ma miarę 40°. Oblicz miary kątów tego trójkąta.
Proszę o pomoc
Odpowiedź:
W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie AB leżącej na okręgu, wiemy że dwa boki są sobie równe (AC = BC). Kąt między bokiem BC a prostą styczną do okręgu w punkcie B ma miarę 40°.
Oznaczmy miarę kąta ABC jako x. Ponieważ trójkąt ABC jest równoramienny, oznacza to, że kąt BAC również ma miarę x.
Wiemy, że suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°. Możemy więc zapisać równanie:
x + x + 40° = 180°
Skracając równanie otrzymujemy:
2x + 40° = 180°
Następnie odejmujemy 40° od obu stron równania:
2x = 180° - 40°
2x = 140°
Podzielmy obie strony równania przez 2:
x = 140° / 2
x = 70°
Więc miara kąta ABC wynosi 70°. Ponieważ trójkąt ABC jest równoramienny, miara kąta BCA również wynosi 70°.
Podsumowując, miary kątów w trójkącie równoramiennym ABC to:
Kąt ABC = 70°
Kąt BCA = 70°
Kąt BAC = 40°
Szczegółowe wyjaśnienie: