Question

Zad w zalączniku.Prosze na jutro

Answer 1

Odpowiedź:

an = 1/3n - 16

1.

a₁₀ = 1/3 * 10 - 16 = 10/3 - 16 = 3 1/3 - 16 = 3 1/3 - 15 3/3 = - 12 2/3

2.

1/3n - 16 = - 4

1/3n = - 4 + 16 = 12

n = 12 : 1/3 = 12 * 3 = 36 wyraz ciągu ma wartość ( - 4)

3.

an = 1/3n - 16 dla n ∈ N⁺

1/3n - 16 = 7

1/3n = 7 + 16 = 23

n = 23 : 1/3 = 23 * 3 = 69 wyraz ciągu ma wartość 7

4.

1/3n - 16 = 0

1/3n = 16

n = 16 : 1/3 = 16 * 3 = 48 wyraz ciągu ma wartość 0

5.

1/3n - 16 < 6 1/2

1/3n < 6 1/2 + 16

1/3n < 22 1/2

n < 22 1/2 : 1/3

n < 25/2 * 3

n < 75/2

n < 37 1/2

Ponieważ n ∈ N⁺ , więc wyrazy od a₁ do a₃₇ są mniejsze od 6 1/2 czyli

37 wyrazów

6.

1/3n - 16 < 0

1/3n < 16

n < 16 : 1/3

n < 16 * 3

n < 48

Ponieważ n ∈ N⁺ , więc 48 wyrazów jest mniejszych od 0

7.

an = 1/3n - 16

a(n + 1) = 1/3(n + 1) - 16 = 1/3n + 1/3 - 16 = 1/3n - 15 2/3

a(n + 1) - an = 1/3n - 15 2/3 - 1/3n + 16 = 1/3

1/3 > 0 , więc ciąg jest rosnący

n ∈ N⁺ oznacza , że n należy do liczb naturalnych dodatnich