Proszę o pilną pomoc dam naj potrzebne to zadanie na jutro zad 7 oblicz wartość brakujących funkcji trygonometrycznych kąta ostrego alfa jeśli a) sin alfa = 1 / 5 b) cos alfa = 5 / 13 c) tg alfa =3 /
zad 9 ) oblicz pole równoległoboku o bokach długości 3 cm i 5 cm oraz kącie ostrym 30 stopni
zad 9 ) oblicz pole równoległoboku o bokach długości 3 cm i 5 cm oraz kącie ostrym 30 stopni
Odpowiedź:
a) Aby obliczyć brakujące funkcje trygonometryczne kąta ostrego alfa, korzystamy z definicji funkcji trygonometrycznych.
Dla sinusa:
sin(alfa) = przeciwprostokątna / przeciwległa
W zadaniu mamy sin(alfa) = 1/5, więc przeciwprostokątna = 1 i przeciwległa = 5.
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa (a^2 + b^2 = c^2), możemy obliczyć przyprostokątną:
a^2 + 1^2 = 5^2
a^2 + 1 = 25
a^2 = 24
a = sqrt(24)
a = 2 * sqrt(6)
Odpowiedź:
sin(alfa) = 1/5
cos(alfa) = a/przeciwprostokątna = (2 * sqrt(6))/5
tg(alfa) = sin(alfa)/cos(alfa) = (1/5)/((2 * sqrt(6))/5) = 1/(2 * sqrt(6))
b) Podobnie jak w przypadku poprzedniego zadania, korzystamy z definicji funkcji trygonometrycznych.
Dla cosinusa:
cos(alfa) = przyległa / przeciwprostokątna
W zadaniu mamy cos(alfa) = 5/13, więc przyległa = 5 i przeciwprostokątna = 13.
Odpowiedź:
sin(alfa) = przeciwprostokątna / przeciwległa = 13/5
tg(alfa) = sin(alfa)/cos(alfa) = (13/5)/(5/13) = 13/25
c) Dla tangensa:
tg(alfa) = przeciwprostokątna / przyległa
W zadaniu mamy tg(alfa) = 3, więc przeciwprostokątna = 3 i przyległa = 1.
Odpowiedź:
sin(alfa) = przeciwprostokątna / przeciwległa = 3/1 = 3
cos(alfa) = przyległa / przeciwprostokątna = 1/3
Zadanie 9:
Aby obliczyć pole równoległoboku, możemy skorzystać z wzoru:
Pole = bok1 * bok2 * sin(kąt)
W zadaniu mamy bok1 = 3 cm, bok2 = 5 cm i kąt = 30 stopni.
Pole = 3 * 5 * sin(30°)
Pole = 15 * sin(30°)
Korzystając z tablic wartości funkcji trygonometrycznych lub kalkulatora, sin(30°) wynosi 1/2.
Pole = 15 * (1/2)
Pole = 7.5 cm²
Odpowiedź:
Pole równoległoboku wynosi 7.5 cm².