Zad. 8 (3p)
Dana jest funkcja f(x)=
3(x-1)(x+2)
—————
√x+1
a) Wyznacz dziedzinę funkcji f.
b) Wyznacz miejsca zerowe funkcji f.
c) Oblicz f(2).
Dana jest funkcja f(x)=
3(x-1)(x+2)
—————
√x+1
a) Wyznacz dziedzinę funkcji f.
b) Wyznacz miejsca zerowe funkcji f.
c) Oblicz f(2).
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
a) Dla funkcji f(x) mianownik pierwiastka musi być dodatni, więc x+1>0, czyli x>-1. Dla licznika funkcji f(x) wyrażenie (x-1)(x+2) może przyjąć dowolne wartości rzeczywiste, zatem dziedziną funkcji jest przedział (-1, ∞).
b) Aby wyznaczyć miejsca zerowe funkcji f(x), należy rozwiązać równanie:
3(x-1)(x+2) = 0
Równanie to jest spełnione, gdy x=1 lub x=-2. Zatem funkcja f(x) ma dwa miejsca zerowe: x=1 oraz x=-2.
c) W celu obliczenia wartości funkcji f(2) należy podstawić x=2 do wzoru funkcji f(x):
f(2) = 3(2-1)(2+2) / √(2+1)
f(2) = 3(1)(4) / √3
f(2) = 12 / √3
Aby uprościć wynik, można wymnożyć licznik i mianownik przez √3:
f(2) = 12 / √3 * √3 / √3
f(2) = 12√3 / 3
f(2) = 4√3
Stąd f(2) = 4√3.