Question

Zad 6
W trapezie prostokątnym ABCD krótsza podstawa cd ma długość dwa Przekątna BD tego trapezu ma długość osiem i tworzy z dłuższą podstawą trapezu kąt o mierze 60° (zobacz rysunek)
Oblicz długość przekątnej A C tego trapezu zdjęcie w załączniku

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]|AC|=2\sqrt{13}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Policzmy długość AD z funkcji sinus dla kąta ABD.

[tex]\sin60^\circ=\frac{|AD|}{|BD|}\\\frac{\sqrt3}{2}=\frac{|AD|}{8}\ |*8\\\frac{8\sqrt3}{2}=|AD|\\|AD|=4\sqrt3[/tex]

Policzmy długość przekątnej AC z tw. Pitagorasa dla trójkąta ADC.

[tex]|AC|^2=|AD|^2+|CD|^2\\|AC|^2=(4\sqrt3)^2+2^2\\|AC|^2=16*3+4\\|AC|^2=52\\|AC|=\sqrt{52}\\|AC|=\sqrt{4*13}\\|AC|=2\sqrt{13}[/tex]