Question

Zad. 4
Przedstaw sumę w postaci iloczynu, grupując wyrazy sumy na dwa sposoby

Answer 1

a)

[tex](1+x)(x+y)[/tex]

b) [tex](2a+b)(a+1)[/tex]

c) [tex](3-y)(2x+1)[/tex]

d) [tex](2p+3)(q+2)[/tex]

e)

I SPOSÓB: [tex](3x^{2}+12)(x+3)[/tex]

II SPOSÓB: [tex](3x+9)(x^{2} +4)[/tex]

f)[tex](3m+2)(5n-2)[/tex]

Jak przedstawić sumę w postaci iloczynu?

Suma to wynik dodawania, a iloczyn to wynik mnożenia.

Musimy więc dodawanie zamienić na mnożenie w podanych przykładach.

Rozwiązujemy zadanie:

a)

I SPOSÓB:

[tex]x^{2} +x+y+xy[/tex]

Na początku wyłączamy wspólny czynnik przed nawias. Dla pierwszych dwóch wyrazów i dla kolejnych dwóch:

[tex]x(x+1)+y(x+1)[/tex]

Otrzymujemy dwa takie same nawiasy, więc możemy zapisać je jako jeden nawias, a czynniki wyłączone przed nimi dodać do siebie (ponieważ przez y stoi znak plus) i zapisać jako drugi nawias:

[tex](1+x)(x+y)[/tex], co stanowi naszą odpowiedź.

II SPOSÓB:

[tex]x^{2} +x+y+xy[/tex]

Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias. Łączymy ze sobą pierwszy i czwarty wyraz, drugi wyraz łączymy z trzecim:

[tex](x^{2} +xy)+(x+y)=x(x+y)+(x+y)[/tex]

Wyłączamy x+y przed nawias:

[tex](x+y)(x+1)[/tex] ,co stanowi naszą odpowiedź.

b)

I SPOSÓB:

[tex]2a^{2} +ab+2a+b=a(2a+b)+b=(2a+b)(a+1)[/tex]

I SPOSÓB:

[tex]2a^{2} +ab+2a+b=2a(a+1)+b(a+1)=(2a+b)(a+1)[/tex]

c)

I SPOSÓB:

[tex]6x-2xy+3-y=2x(3-y)+(3-y)=(3-y)(2x+1)[/tex]

II SPOSÓB:

[tex]6x-2xy+3-y=3(2x+1)-y(2x+1)=(3-y)(2x+1)[/tex]

d)

I SPOSÓB:

[tex]2pq+4p+3q+6=2p(q+2)+3(q+2)=(2p+3)(q+2)[/tex]

II SPOSÓB:

[tex]2pq+4p+3q+6=q(2p+3)+2(2p+3)=(2p+3)(q+2)[/tex]

e)

I SPOSÓB:

[tex]3x^{3} +9x^{2} +12x+36=3x^{2} (x+3)+12(x+3)=(3x^{2}+12)(x+3)[/tex]

II SPOSÓB:

[tex]3x^{3} +9x^{2} +12x+36=3x(x^{2} +4)+9(x^{2} +4)=(3x+9)(x^{2} +4)[/tex]

f)

I SPOSÓB:

[tex]15mn+10n-6m-4=5n(3m+2)-2(3m+2)=(5n-2)(3m+2)[/tex]

II SPOSÓB:

[tex]15mn+10n-6m-4=3m(5n-2)+2(5n-2)=(3m+2)(5n-2)[/tex]

#SPJ1