Question

zad 3.93
dzaje dużo punktów ​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

a)

f(x) = (√2x + 5)/(4x² + 20x + 25)

Założenie :

4x² + 20x + 25 ≠ 0

a = 4 , b = 20 , c = 25

Δ = b² - 4ac = 20² - 4 * 4 * 25 = 400 - 400 = 0

x₁ = x₂ = - b/2a = - 20/8 = - 5/4 = - 1 1/4 = - 1,25

Df: x ∈ R \ { - 1,25}

√(2x + 5) = 0

2x + 5 = 0

2x = - 5

x₀ = - 5/2 = - 2 1/2 = - 2,5

b)

f(x) = [(x² + 100)(x - 7)]/√(0,4x - 2)

Założenie :

√(0,4x - 2) ≠ 0

0,4x - 2 > 0

0,4x > 2

x > 2 : 0,4

x > 5

Df: x ∈ ( 5 , + ∞ )

(x² + 100)(x - 7) = 0

Ponieważ x² + 100 > 0 dla x ∈ R , więc :

x - 7 = 0

x₀ = 7

c)

f(x) = √(x - 1)/√(3 - x )

Założenie:

√(3 - x ) ≠ 0

3 - x > 0

- x > - 3

x < 3

Df: x ∈ ( - ∞ , 3 )

√(x - 1) = 0

x - 1 = 0

x₀ = 1

d)

f(x) = [(x - 2)√(x + 1)]/(7x² - 7 ) =  [(x - 2)√(x + 1)]/7(x² - 1 )

Założenie :

7(x² - 1) ≠ 0

x² - 1 ≠ 0

(x - 1)(x + 1) ≠ 0

x - 1 ≠ 0 ∧ x + 1 ∧ 0

x ≠ 1 ∧ x ≠ - 1

Df: x ∈ R \ { - 1 , 1 }

(x - 2)√(x + 1) = 0

x - 2 = 0 ∨ x + 1 = 0

x = 2 ∨ x = - 1

Ponieważ (- 1) nie należy do dziedziny , więc :

x₀ = 2