Zad. 3 W trójkącie równoramiennym wysokość poprowadzona na ramię trójkąta jest trzy razy krótsza od wysokości poprowadzonej na jego podstawę. Oblicz, ile procent obwodu trójkąta stanowi długość jego podstawy.
Narysuj trójkąt, oznacz literami długości jego boków. Zapisz zależność między wysokościami i korzystając z tego, że pole możemy wyrazić za pomocą różnych boków i odpowiadających im wysokości zapisz równanie. Przedstaw długość jednego boku w zależności od boku pozostalego. Zapisz obwód i oblicz szukany % (zostaw wynik w ułamku zwyklym).
Narysuj trójkąt, oznacz literami długości jego boków. Zapisz zależność między wysokościami i korzystając z tego, że pole możemy wyrazić za pomocą różnych boków i odpowiadających im wysokości zapisz równanie. Przedstaw długość jednego boku w zależności od boku pozostalego. Zapisz obwód i oblicz szukany % (zostaw wynik w ułamku zwyklym).
Odpowiedź:
a - dł. podstawy
b - dł. ramienia
x, 3x - wysokości Δ równoramiennego
Mamy
P = 0,5 a*3x = 0,5 b*x ⇒ b = 3 a
Obwód Δ L = a +2 b = a + 2*3 a = 7 a
więc
[tex]\frac{a}{L} = \frac{a}{7 a} = \frac{1}{7} = 1 : 7 = 0, (142857)[/tex] ≈ 0,143 = 14,3%
Szczegółowe wyjaśnienie: