Question

Zad. 2 Zastanów się i odpowiedz na pytanie: ,,Czy iloczyn dwóch liczb pierwszych może być liczbą pierwszą?" Odpowiedź uzasadnij powołując się na definicję liczb pierwszych oraz własności iloczymu​

Answer 1

Liczby pierwsze to liczby, które mają dwa dzielniki: 1 i samą siebie.

Np.:

• 2 dzieli się tylko przez 1 i przez 2, więc 2 jest liczbą pierwszą
• 3 dzieli się tylko przez 1 i przez 3, więc 3 jest liczbą pierwszą
• 17  dzieli się tylko przez 1 i przez 17, więc 17 jest liczbą pierwszą
• 53  dzieli się tylko przez 1 i przez 53, więc 53 jest liczbą pierwszą

natomiast, np.:

• 6 dzieli się przez np. 2, więc 6 nie jest liczbą pierwszą
• 15 dzieli się przez 5, więc 15 nie jest liczbą pierwszą
• 51 dzieli się przez np. 3, więc 51 nie jest liczbą pierwszą

Iloczyn liczb (czynników) jest podzielny przez każdą z tych liczb.

Iloczyn jest równy jednemu z czynników, tylko kiedy drugi czynnik jest równy 1, (a 1 nie jest liczbą pierwszą, bo ma tylko jeden dzielnik).

W każdym innym przypadku iloczyn dzieli się przez liczbę od niego różną, więc iloczyn dwóch liczb pierwszych nie może być liczbą pierwszą.

Np.:

• 2·5 = 10   - iloczyn liczb pierwszych 2 i 5 dzieli się przez 1 i 10, ale też przez 2 i 5
• 7·11 = 77   - iloczyn liczb pierwszych 7 i 11 dzieli się przez 1 i 77, ale też przez 7 i 11
• 5·13 = 65   - iloczyn liczb pierwszych 5 i 13 i dzieli się przez 1 i 65, ale też przez 5 i 13