zad. 1
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4 cm, a jego wysokość jest równa 2 cm. Oblicz sumę długości wszystkich przekątnych tej bryły.
zad. 2
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 cm, a jego wysokość jest równa 3 cm. Oblicz sumę długości wszystkich przekątnych tej bryły.
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4 cm, a jego wysokość jest równa 2 cm. Oblicz sumę długości wszystkich przekątnych tej bryły.
zad. 2
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 cm, a jego wysokość jest równa 3 cm. Oblicz sumę długości wszystkich przekątnych tej bryły.
Verified answer
Zad.1
Opisany graniastosłup czworokątny jest prostopadłościanem, którego podstawą jest prostokąt o boku długości 4 cm i wysokości 2 cm. Aby znaleźć sumę długości wszystkich przekątnych graniastosłupa, musimy znaleźć przekątną podstawy, a następnie pomnożyć ją przez pierwiastek kwadratowy z 2, ponieważ przekątne graniastosłupa są pomnożonymi przekątnymi podstawy przez pierwiastek kwadratowy z 2.
Przekątną podstawy można znaleźć za pomocą twierdzenia Pitagorasa:
re = √(4² + 2²) = √(16 + 4) = √20 = 2 * √5 cm
Zatem suma długości wszystkich przekątnych wynosi:
re = 2 * √5 * √2 = 2 * √10 cm
Zatem suma długości wszystkich przekątnych tej bryły wynosi 2 * √ 10 cm.
Warto zauważyć, że każda przekątna podstawy graniastosłupa jest równa drugiej, więc suma długości wszystkich przekątnych jest dwa razy większa od długości jednej przekątnej.
Zad. 2
Opisany graniastosłup czworokątny jest prostopadłościanem prostokątnym, którego podstawą jest prostokąt o boku długości 6 cm i wysokości 3 cm. Aby znaleźć sumę długości wszystkich przekątnych graniastosłupa, musimy znaleźć przekątną podstawy, a następnie pomnożyć ją przez pierwiastek kwadratowy z 2, ponieważ przekątne graniastosłupa są pomnożonymi przekątnymi podstawy przez pierwiastek kwadratowy z 2.
Przekątną podstawy można znaleźć za pomocą twierdzenia Pitagorasa:
re = √(6² + 3²) = √(36 + 9) = √45 = 3 * √5 cm
Zatem suma długości wszystkich przekątnych wynosi:
re = 3 * √5 * √2 = 3 * √10 cm
Zatem suma długości wszystkich przekątnych tej bryły wynosi 3 * √ 10 cm.
Warto zauważyć, że każda przekątna podstawy graniastosłupa jest równa drugiej, więc suma długości wszystkich przekątnych jest dwa razy większa od długości jednej przekątnej.