ogólnie chodzi o to by oszacować wartość pierwiastka znajdując takie pierwiastki mniejsze i większe które możemy policzyć, jak już to znajdziemy możemy do każdej strony nierówności dodać brakującą liczbę (np. 2 w przykładzie a) ) i tak otrzymamy szacowanie całego wyrażenia
Odpowiedź:
a)
[tex]\sqrt{16} < \sqrt{19} < \sqrt{25}\\ 4 < \sqrt{19} < 5\\ 2+4 < 2+\sqrt{19} < 2+5\\ 6 < 2+\sqrt{19} < 7[/tex]
czyli jest w przedziale od 6 do 7, zatem jest większe od 6
[tex]2+\sqrt{19} > 6[/tex]
b)
[tex]\sqrt{64} < \sqrt{69} < \sqrt{81}\\ 8 < \sqrt{69} < 9\\ 8-5 < \sqrt{69}-5 < 9-5\\ 3 < \sqrt{69}-5 < 4[/tex]
czyli zachodzi [tex]\sqrt{69}-5 > 3[/tex]
c)
[tex]\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}\\ 2 < \sqrt{7} < 3\\ 2-2 < \sqrt{7}-2 < 3-2\\ 0 < \sqrt{7}-2 < 1[/tex]
zatem [tex]\sqrt{7}-2 < 1[/tex]
d)
[tex]\sqrt{25} < \sqrt{30} < \sqrt{36}\\ 5 < \sqrt{30} < 6\\ \frac{1}{3}+5 < \frac{1}{3}+\sqrt{30} < \frac{1}{3}+6\\ 5\frac{1}{3} < \frac{1}{3}+\sqrt{30} < 6\frac{1}{3}[/tex]
zatem [tex]\frac{1}{3}+\sqrt{30} < 7[/tex]
e)
[tex]\sqrt{36} < \sqrt{45} < \sqrt{49}\\ 6 < \sqrt{45} < 7\\ 6-\frac{1}{5} < \sqrt{45} -\frac{1}{5} < 7-\frac{1}{5}\\ 5\frac{4}{5} < \sqrt{45} -\frac{1}{5} < 6\frac{4}{5}[/tex]
czyli [tex]\sqrt{45} -\frac{1}{5} < 7[/tex]
f)
[tex]\sqrt{4} < \sqrt{8} < \sqrt{9}\\ 2 < \sqrt{8} < 3\\ \frac{2}{3} +2 < \frac{2}{3}+\sqrt{8} < \frac{2}{3}+3\\ 2\frac{2}{3} < \frac{2}{3}+\sqrt{8} < 3\frac{2}{3}[/tex]
zatem [tex]\frac{2}{3}+\sqrt{8} < 4[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
ogólnie chodzi o to by oszacować wartość pierwiastka znajdując takie pierwiastki mniejsze i większe które możemy policzyć, jak już to znajdziemy możemy do każdej strony nierówności dodać brakującą liczbę (np. 2 w przykładzie a) ) i tak otrzymamy szacowanie całego wyrażenia