Question

Zad 11

Dany jest czworokąt ABCD który można podzielić na dwa trójkąty prostokątne ABD i BCD
( treść zadania w załączniku pilne!!!)

Answer 1

Policzmy długość BD z tw. Pitagorasa dla trójkąta ABD.

[tex]|BD|^2=|AB|^2+|AD|^2\\\\|BD|^2=(2\sqrt3)^2+(4\sqrt5)^2\\\\|BD|^2=4*3+16*5\\\\|BD|^2=12+80\\\\|BD|^2=92\\\\|BD|=\sqrt{92}\\\\|BD|=\sqrt{4*23}\\\\|BD|=2\sqrt{23}[/tex]

Policzmy długość CD z tw. Pitagorasa dla trójkąta BCD.

[tex]|CD|^2+|BC|^2=|BD|^2\\\\|CD|^2+(2\sqrt5)^2=(2\sqrt{23})^2\\\\|CD|^2+4*5=4*23\\\\|CD|^2+20=92\\\\|CD|^2=92-20\\\\|CD|^2=72\\\\|CD|=\sqrt{72}\\\\|CD|=\sqrt{36*2}\\\\|CD|=6\sqrt2[/tex]

To kończy dowód.