Zad 1 Podczas gry rzucamy trzema monetami. Jeśli wypadną same orły to wygrywamy 80 zł, jeśli wypadną dokładnie dwa orły, to wygrywamy x zł. W pozostałych przypadkach przegrywamy 50 zł. Wyznacz x tak, aby gra była sprawiedliwa.
Zad 2 Wybieramy jedna liczbę spośród liczb dwucyfrowych. Oblicz prawdopodobieństwo, że liczba ta dzieli się przez 5 lub przez 11.
Zad 2 Wybieramy jedna liczbę spośród liczb dwucyfrowych. Oblicz prawdopodobieństwo, że liczba ta dzieli się przez 5 lub przez 11.
Odpowiedź:
1. X = 40
2. Prawdopodobieństwo, że ta liczba dzieli się przez 5 lub 11 wynosi [tex]\frac{26}{90}[/tex].
Prawdopodobieństwo i kombinatoryka
1. W pierwszym zadaniu początkowo rozpisujemy wszystkie możliwe efekty rzutu monetami:
OOO RRR ROR
OOR ROO ORO
ORR RRO
O - wypadł orzeł Same orły wypadły : 1 prawdopodobieństwo: [tex]\frac{1}{8}[/tex]
R - wypadła reszka Dwa orły wypadły : 3 prawdopodobieństwo: [tex]\frac{3}{8}[/tex]
* tabelkę wstawiłam w załączniku
[tex]1-\frac{1}{8} - \frac{3}{8} = \frac{8}{8} - \frac{4}{8} = \frac{4}{8}[/tex]
E(x) = 0 - wtedy gra jest sprawiedliwa
E(x) = 80 × [tex]\frac{1}{8}[/tex] + x × [tex]\frac{3}{8}[/tex] - 50 × [tex]\frac{4}{8}[/tex] = 0
80 × [tex]\frac{1}{8}[/tex] + x × [tex]\frac{3}{8}[/tex] - 50 × [tex]\frac{4}{8}[/tex] = 0 | ×8
80 + 3x - 200 = 0
3x = 200 - 80 = 120 | : 3
x = [tex]\frac{120}{3}[/tex] = 40
2. W zadaniu drugim początkowo obliczamy ile jest liczb dwucyfrowych podzielnych przez 11 i 5.
A = 11 , 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99
P(A) = [tex]\frac{|A|}{90}[/tex] = [tex]\frac{9}{90}[/tex]
A = 15, 20 ,25 ,30 ,35 ,40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95
P(A) = [tex]\frac{17}{90}[/tex]
[tex]\frac{9}{90}[/tex] + [tex]\frac{17}{90}[/tex] = [tex]\frac{26}{90}[/tex]
Prawdopodobieństwo, że ta liczba dzieli się przez 5 lub 11 wynosi [tex]\frac{26}{90}[/tex].
3. Redagujemy i zapisujemy odpowiedzi.
#SPJ1