Question

Diberikan SPLTV
2/x + 1/y = 2
4/y + 3/z = 5
2/z + 3/x = 13/6
nilai dari 1/x + 1/y + 1/z = ....

Answer 1

Anggap saja begini:
1/x = a
1/y = b
1/z = c
Maka,
2a + b = 2
4b + 3c = 5
2c + 3a = 13/6
Dari persamaan 1 dan 2: (Pers. 1 kalikan 4)
8a + 4b = 8
3c + 4b = 5
- - - Kurangi - - -
8a - 3c = 3...(4)
Lalu, Untuk eliminasi.
Dari persamaan 3 dan 4. (Pers. 3 kalikan 3, Pers. 4 kalikan 2)
9a + 6c = 13/2
16a - 6c = 6
- - -Jumlah- - -
25a = 25/2
a = 1/2

Lalu,
Pada persamaan 1:
2a + b = 2
2(1/2) + b = 2
1 + b = 2
b = 1

Dan,
Pada persamaan 3:
2c + 3a = 13/6
2c + 3(1/2) = 13/6
2c + 3/2 = 13/6
2c = 13/6 - 3/2
2c = 4/6
2c = 2/3
c = 1/3

Maka,
a = 1/2
b = 1
c = 1/3

Sehingga,
1/x + 1/y + 1/z = a+b+c
= 1/2 + 1 + 1/3
= 1 + 5/6
= 11/6