Question

Z wysokosci 5 m wzdłuż równi pochyłej stacza się kula i walec bez poślizgu. Oblicz V tych brył u podnóża równi.

Answer 1

Energia kinetyczna bryły toczącej się

Ek=mv^2/2+Iω^2/2; ω=v/r;

Dane:

h=5 m

g=10 m/s^2

1. Kula

I=2mr^2/5

Ep=Ek energia potencjalna zmieni się w energię kinetyczną bryły

mgh=mv^2/2+Iω^2/2     (1)

mgh=mv^2/2+2mr^2/5*(v/r)^2/2

2gh=v^2+2v^2/5

2gh=7v^2/5

 

2. Walec

I=mr^2/2

Korzystamy z (1)

mgh=mv^2/2+mr^2/2*(v/r)^2/2

2gh=v^2+v^2/2

2gh=3v^2/2

 

 

Answer 2

Witaj :)

dane: h=5m,    J=k*mr²,   k₁=0,4 (kula),   k₂=0,5 (walec),  g=10m/s²,  v₀=0

...... v=ω*r jako warunek bezpoślizgowości,

szukane: v₁, v₂

-------------------------------------

--- najpierw ogólne obliczenie v dla dowolnej bryły obrotowej:

korzystamy z zasady zachowania energii: początkowa energia potencjalna Ep zostaje zamieniona na końcową energię kinetyczną Ekp ruchu postępowego oraz Eko ruchu obrotowego:

Ep = Ekp + Eko

mgh = mv²/2 + Jω²/2.......ale J = k*mr².......oraz  v = ω*r ----> v² = ω²r²

mgh = mv²/2 + kmr²ω²/2........|*2/m

2gh = v²[1+k]

v² = 2gh/[1+k]

Z powyższego wzoru wynika, że końcowe v:

--- nie zależy ani od masy ani promienia bryły,

--- zależy od rodzaju bryły rozkładu masy) określanej współczynnikiem k oraz oczywiście od wysokości h,

v₁² = 2gh/[1+k₁] = 2*10m/s²*5m/1,4 = [100m²/s²]/1,4

v₁ = 8,45m/s

Szukana prędkość kuli wynosi 8,45m/s.

v₂² = [100m²/s²]/1,5

v₂ = 8,16m/s

Szukana prędkość walca wynosi 8,16m/s.

 

Semper in altum............................pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)