Question

Z tali 24 kart wybieramy 6 z nich. Oblicz, na ile sposobów można dokonać wyboru tak, aby wśród wybranych kart były dokładnie dwie pary król i dama w tym samym kolorze oraz dziewiątka i dziesiątka w dowolnych kolorach.

Answer 1

Odpowiedź:

96

mamy 4 kolory , oznaczmy je

1-karo

2-trefl

3-pik

4-kier

K-król , D-dama

-wypiszmy możliwości wyboru dwóch par , (króli i damy)

{(K,D)₁ (KD)₂} , {(K,D)₁ (KD)₃ ,(K,D)₁ (KD)₄ , (K,D)₂ (KD)₃ ,(K,D)₂ (K,D)₄ , (K,D)₃ (K,D)₄ }

Jak widzimy jest 6 takich rozmieszczeń Można to było obliczyć bez wypisywania  

[tex]\displaystyle {4 \choose 2}=\frac{4!}{2!2!} =6\\[/tex]

W 24 kartach znajdują się 4  dziewiątkę i 4 dziesiątki , dobieramy 1 dziewiątkę z 4 i jedną dziesiątkę 4 czyli

[tex]\displaystyle {4 \choose1} {4 \choose1}=16\\[/tex]

[tex]\displaystyle {4 \choose 2} {4 \choose 1} {4 \choose 1}=96[/tex]