z sześcianu o krawędzi √3 + √2 odcięto osiem narożników które są sześcianami o krawędzi √3-√2 oblicz
a)objętość otrzymanej bryły
b)pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły
a)objętość otrzymanej bryły
b)pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły
Odpowiedź:
V1 - objętość dużego sześcianu
V2 - objętość małego sześcianu
V - objętość figury
[tex]V_1=(\sqrt3+\sqrt2)^3=3\sqrt3+9\sqrt2+6\sqrt3+2\sqrt2=9\sqrt3+11\sqrt2\\V_2=(\sqrt3-\sqrt2)^3=3\sqrt3-9\sqrt2+6\sqrt3-2\sqrt2=9\sqrt3-11\sqrt2\\V=V_1-8*V_2=9\sqrt3+11\sqrt2-8(9\sqrt3-11\sqrt2)=9\sqrt3+11\sqrt2-72\sqrt3+88\sqrt2)=99\sqrt2-63\sqrt3[/tex]
Powierzchnia całej figury będzie taka sama jak powierzchnia dużego sześcianu
[tex]P=6*(\sqrt3+\sqrt2)^2=6(3+2\sqrt6+2)=30+12\sqrt6[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie: